广东省深圳市南山区人教版高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年广东省深圳市南山区高三（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=Z，集合A={1，6}，A∪B={2，0，1，6}，那么（∁UA）∩B=（　　）
A．∅ B．{3，4，5} C．{2，0} D．{1，6}
2．已知复数z=x+yi（x、y∈R），且有，则|z|=（　　）
A．5 B． C．3 D．
3．设a，b∈R，则“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．二项式的展开式中，若常数项为60，则m2n2的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．2
6．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（　　）
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5
7．设α是第二象限角，且，则tan2α=（　　）
A． B． C． D．
8．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i的结果为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，在矩形ABCD中，，BC=1，沿AC将矩形ABCD折叠，连接BD，所得三棱锥D﹣ABC的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥D﹣ABC的侧视图的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知F1，F2是双曲线的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（　　）
A．3 B．2 C． D．
11．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，a=10，，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则c=（　　）
A．15 B．5 C．3 D．25
12．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），则正数a=　　　　　　．
14．设a＞0，a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的　　　　　　条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分有不必要”中选一个填写）
15．已知数列{an}满足，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=　　　　　　．
16．函数f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则当函数f（x）在[0，]上取得最小值时，x=　　　　　　．
　
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知{an}是一个单调递增的等差数列，且满足是a2，a4的等比中项，a1+a5=10．数列{bn}满足．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求数列{bn}的前n项和Tn．
18．某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；
（Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；
（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）
19．如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2AP=2CD=2，E是棱PC上一点，且CE=2PE．
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的大小．
20．如图，点O为坐标原点，直