贵州省贵阳市清镇市卫城中学人教版高三上学期第三次月考数学试卷（理科）【解析版】.zip

贵州省贵阳市清镇市卫城中学2015届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=( )
A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}
2．=( )
A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i
3．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A． B． C． D．
4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
5．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
6．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )
A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an
7．执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于( )
A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]
8．O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为( )21·世纪*教育网
A．2 B．2 C．2 D．4
9．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为( )
A． B． C． D．
10．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=( )
A．10 B．9 C．8 D．5
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π
12．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是( )
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]
二、必考题。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．（一）填空题：本大题共4小题，每小题5分．21cnjy.com
13．已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1﹣t）．若•=0，则t=__________．
14．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为__________．
15．在（1+x）5+（1+x）6+（1+x）7的展开式中，含x4项的系数是等差数列 an=3n﹣5的第__________项．【来源：21·世纪·教育·网】
16．已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+4（n∈N*），数列{an}的通项公式__________．
(二)、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°
（Ⅰ）若，求PA；
（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．
18．一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．
（1）求白球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
19．如图，三棱锥A﹣BCD中，AD、BC、CD两两互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分别为AB、AC的中点．21世纪教育网版权所有
（1）求证：BC∥平面MND；
（2）求证：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱锥A﹣MND的体积．
20．已知函数f（x）=ex（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．
21．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2
（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两