贵州省贵阳市清镇市卫城中学人教版高三上学期第三次月考数学试卷（文科）【解析版】.zip

贵州省贵阳市清镇市卫城中学2015届高三上学期第三次月考数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2， n∈A}，则A∩B=( )
A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}
2．=( )
A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．1﹣i
3．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )
A． B． C． D．
4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D． l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
5．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是( )
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
6．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( )
A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an
7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )
A．1 B． C． D．
8．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
A． B． C． D．
9．直线y=﹣与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长度为( )
A． B． C． D．1
10．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．10 B．9 C．8 D．5
11．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为( )
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是( )
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．如图是某学校一名篮球运动员在六场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这六场比赛中得分的方差是__________．21·cn·jy·com
14．设x，y满足，则z=2x+3y的最大值是__________．
15．设向量=（sinθ， 1）与=（1，2sinθ）平行，则cos2θ=__________．
16．曲线y=在点（1，f（1））外的切线方程是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．
（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ） 证明．
18．有两枚大小相同，质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．甲、乙各摘掷一枚玩具一次．21世纪教育网版权所有
（1）求事件“两个朝下的面上出现的数字之和不大于4”的概率；
（2）若记谁得到朝下的面上出现的数字大谁获胜（若数字相同则为平局），求“甲不败”的概率．
19．如图所示，在棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4．【出处：21教育名师】
（Ⅰ）求证：BC⊥PC；
（Ⅱ）若F为PB的中点，求证：CF∥平面PAD．
20．已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1．
（Ⅰ）求a=时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．
21．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2
（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．
四、选修4-5：不等式选讲
22．（选修4﹣5：不等式选讲）
已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的