贵州省遵义市仁怀一中人教版高三上学期第二次月考数学试卷（理科）【解析版】.zip

贵州省遵义市仁怀一中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（理科）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，N={1，2，3，4}，则M∩N=( )
A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{1，2，4}
2．若复数z满足（1+i）•z=i，则z的虚部为( )
A．﹣ B．﹣ C． D．
3．平面向量、的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+|=( )
A． B． C．3 D．7
4．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )
A．12种 B．10种 C．9种 D．8种
5．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是( )
A． B． C． D．
6．执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x值为48，则输入的x值为( )
A．3 B．6 C．8 D．12
7．设，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a
8．一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
9．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是( )
A． B． C．（﹣∞，3]∪[6，+∞） D．[3，6]
10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是( )
A． B． C． D．
11．已知F1、F2分别是双曲线﹣=1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A．（1，+∞） B．（1，） C．（1，1+） D．（1+，+∞）
12．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{an}满足a1=﹣1，且=2×+1，（其中Sn为{an}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=( )
A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=__________．
14．已知（ax+1）5的展开式中x3的系数是10，则实数a的值是__________．
15．设函数f（x）=若f（﹣4）=f（0），则函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有__________个．
16．已知A、B、C三点在球心为O的球面上，AB=AC=2，∠BAC=90°，球心O到平面ABC的距离为，则球O的表面积为__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a2=4，a3+a4=24．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，求数列{an+bn}的前n项和Tn．
18．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计
男生 5
女生 10
合计 50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，侧面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=AD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置并证明，若