河北省保定市人教版高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年河北省保定市高三（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合A={x|（1+x）（1﹣x）＞0}，B={x|y=}，则A∩B=（　　）
A．（﹣1，1） B．（0，1） C．[0，1） D．（﹣1，0]
2．复数z=的实部与虚部相等，则实数a=（　　）
A．1 B．2 C． D．﹣1
3．“m≥0”是“直线mx﹣y+1﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相切”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
5．如图，程序框图所进行的求和运算是（　　）
A． B．
C． D．
6．将函数f（x）=sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是直线（　　）
A．x= B．x= C．x= D．x=
7．下列四个判断：
①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学的平均分为；
②10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
③设从总体中抽取的样本为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若记=xi， =yi，则回归直线方程=bx+a必过点（，）；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2．
其中正确判断的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线x2﹣ay2=a的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（　　）
A． B． C． D．
9．等差数列{an}中，a1=2016，前n项和为Sn，若﹣=﹣2，则S2016=（　　）
A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
10．已知++=，且与的夹角为，||=||，设，的夹角为θ，则tanθ=（　　）
A． B． C．﹣1 D．﹣
11．已知a＞0且 a≠1，函数f（x）=+3loga（﹣≤x≤），设函数f（x）的最大值是A，最小值是B，则（　　）
A．A﹣B=4 B．A+B=4 C．A﹣B=6 D．A+B=6
12．函数f（x）=﹣k在（0，+∞）上有两个不同的零点a，b（a＜b），则下面结论正确的是（　　）
A．sina=acosb B．sinb=﹣bsina C．cosa=bsinb D．sina=﹣acosb
　
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.
13．一个几何体的三视如图所示，其中正视图和俯视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用_______个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．
14．若a=cosxdx，则（++）4的展开式中常数项为_______．
15．设函数，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x﹣2y在D上的最大值为_______．
16．已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：
①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．
则m的取值范围是_______．
　
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若向量=（sinA，sinB），=（cosB， cosA），•=+cos（A+B）．
（1）求∠C；
（2）若c=3，b=a，求△ABC的面积S．
18．已知数列{an}，{bn}，其中a1=1，an=+， =﹣（n∈N*）．
（1）求证：数列{bn﹣}是等比数列；
（2）求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn．
19．某校为了在竞争中更好的发展，校领导专门聘请省内外专家组成“学校建设和发展”专家顾问委员会，项专家接脑、帮助学校制定未来五年发展规划，并召开了座谈会，问需于民，问计与民，广泛征询专家，普通老师和同学们对学校发展的意见和建议，此次座谈会共邀请了50名代表