河北省承德市隆化县存瑞中学人教版高三上学期第二次质检数学试卷（文科）【解析版】.zip

河北省承德市隆化县存瑞中学2015届高三上学期第二次质检数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}．则（∁RA）∩B=( )
A．{x|x＞﹣1} B．{x|﹣1＜x≤1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|1＜x＜2}
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：不等式的解法及应用．
分析：已知集合A={x|x＞1}，算出∁RA，然后根据交集的定义进行求解．
解答： 解：∵集合A={x|x＞1}，
∴∁RA={x|x≤1}，∵B={x|﹣1＜x＜2}，
∴（∁RA）∩B={x|﹣1＜x≤1}，
故选B．
点评：此题主要考查了两个知识点补集的运算和交集的运算，是一道很基础的送分题，计算时认真即可．
2．i是虚数单位，复数的实部为( )
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：计算题．
分析：把给出的复数分子分母同时乘以1﹣i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则实部可求．
解答： 解：由=．
所以复数的实部为1．
故选C．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．
3．log29×log34=( )
A． B．4 C．2 D．
考点：对数的运算性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用换底公式和对数的性质求解．
解答： 解：log29×log34
=
=
=4．
故选：4．
点评：本题考查对数化简求值，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．
4．若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为( )
A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3
考点：圆与圆的位置关系及其判定．
专题：待定系数法．
分析：把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．
解答： 解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），
代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，
∴a=1，
故选 B．
点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．
5．等差数列{an}的前n项和Sn，若a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，则S13等于( )
A．152 B．154 C．156 D．158
考点：等差数列的前n项和．
专题：方程思想．
分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，代入等差数列的前n项和公式，即可求出s13；或者将a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4两式相加，利用等差数列的性质进行求解．
解答： 解：解法1：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
∴a3+a7﹣a10=a1+2d+a1+6d﹣a1﹣9d=a1﹣d=8①；a11﹣a4=a1+10d﹣a1﹣3d=7d=4②，
联立①②，解得a1=，d=；
∴s13=13a1+d=156．
解法2：∵a3+a7﹣a10=8①，a11﹣a4=4②，
①+②可得a3+a7﹣a10+a11﹣a4=12，
∵根据等差数列的性质a3+a11=a10+a4，
∴a7=12，
∴s13=×13=13a7=13×12=156．
故选C．
点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了方程思想；
解法2应用了等差数列的性质：{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．
6．已知函数f（x）=，则f[f]=( )
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
考点：函数的值．
专题：计算题．
分析：根据2013＞2000算出f=32，再根据32＜2000算出f（32）=32=2cos，利用三角函数的诱导公式算出cos的值，即可得到本题答案．
解答： 解：∵2013＞2000，
∴f=22013﹣2008=32．
又∵32＜2000，
∴f（32）=2cos=2cos（）=2cos（）=﹣1
因此，f[f]=f（32）=﹣1
故选：D
点评：本题给出分段函数，求特殊的函数值．着重考查分段函数的函数值求法、指数运算和三角函数的诱导公式等知识，属于基础题．
7．设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①