河北省衡水市故城高中人教版高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年河北省衡水市故城高中高三（上）12月月考数学试卷（文科）
　
一、选择题（共12题，每小题5分）
1．若集合P={x|2≤x＜4}，Q={x|x≥3}，则P∩Q等于（　　）
A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4} C．{x|2≤x＜3} D．{x|2≤x≤3}
2．复数（3+2i）i等于（　　）
A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i
3．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（　　）
A．2π B．π C．2 D．1
4．设命题p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（　　）
A．∃x0∈R，x02+1＞0 B．∃x0∈R，x02+1≤0
C．∃x0∈R，x02+1＜0 D．∀x0∈R，x02+1≤0
5．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
C．若m∥α，m⊥n，则n⊥α D．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n
6．将函数y=sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（　　）
A．y=f（x）是奇函数
B．y=f（x）的周期为π
C．y=f（x）的图象关于直线x=对称
D．y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称
7．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）
8．已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（　　）
A．21 B．42 C．63 D．84
9．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（　　）
A．80元 B．120元 C．160元 D．240元
10．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（　　）
A． B．2 C．3 D．4
11．设D为△ABC所在平面内一点，，则（　　）
A． B．
C． D．
12．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω=，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（　　）
A．49 B．37 C．29 D．5
　
二．填空题（共4题，每题5分）
13．在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于　　　　　　．
14．函数f（x）=的零点个数是　　　　　　．
15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　　　　　．
16．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为　　　　　　．
　
三．解答题（共6题，17题10分，其它各题12分）
17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
18．已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．
19．在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．
20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥B1BCC1；
（Ⅱ）求证：C1F∥平面ABE；
（Ⅲ）求三棱锥E﹣ABC的体积．
21．设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x﹣y=0平行．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值．
22．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．
　
2015-2016学年河北省衡水市故城高中高三（上）12月月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共12题，每小题5分）
1．若集合P