河北省廊坊市人教版高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年河北省廊坊市高三（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中元素的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．复数等于（　　）
A．﹣2+2i B．1+i C．﹣1+i D．2﹣2i
3．已知点A（1，0），B（6，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
4．已知α的终边过点P（2，﹣1），则cosα的值为（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
5．如图程序的功能是（　　）
A．计算1+3+5+…+2016
B．计算1×3×5×…×2016
C．求方程1×3×5×…×i=2016中的i值
D．求满足1×3×5×…×i＞2016中的最小整数i
6．下列说法正确的个数是（　　）
①若f（x）=+a为奇函数，则a=；
②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是假命题；
③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件；
④命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则sinθ的最大值为（　　）
A． B． C． D．
8．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（　　）
A．28 B．32 C． D．24
9．如图所示，y=f（x）是可导函数，直线l：y=kx+3是曲线y=f（x）在x=1处的切线，令h（x）=xf（x），h′（x）是h（x）的导函数，则h′（1）的值是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．
10．用一个边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，现将半径为的球体放置于蛋巢上，则球体球心与蛋巢底面的距离为（　　）
A． B． C． D．
11．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F向其一条渐近线作垂线l，垂足为A，l与另一条渐近线交于B点，若=3，则双曲线的离心率为（　　）
A． B．2 C． D．
12．已知函数f（x）=，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则b•f（a）的取值范围是（　　）
A．（0，） B．（，2] C．[0，） D．（，2）
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．现有10张奖券，其中4张有奖，若有4人购买，每人一张，至少有一人中奖的概率是______．
14．已知数列{an}中a1=1，nan=（n+1）an+1，则a2016=______．
15．若直线ax+2by﹣2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则ab的取值范围是______．
16．函数f（x）=|cosx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则=______．
　
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=3，a3=a22﹣27．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以2为公比的等比数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
18．近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个重要指标．各省、市、县均要进行实时监测，某市2015年11月的PM2.5浓度统计如图所示．
日期
PM2.5浓度
日期
PM2.5浓度
日期
PM2.5浓度
11﹣1
137
11﹣11
144
11﹣21
40
11﹣2
143
11﹣12
166
11﹣22
42
11﹣3
145
11﹣13
197
11﹣23
35
11﹣4
193
11﹣14
194
11﹣24
53
11﹣5
133
11﹣15
219
11﹣25
88
11﹣6
22
11﹣16
41
11﹣26
29
11﹣7
22
11﹣17
90
11﹣27
199
11﹣8
57
11﹣18
46
11﹣28
287
11﹣9
111
11﹣19
80
11﹣29
291
11﹣10
134
11﹣20
67
11﹣30
452
（1）请完成频率分布表；
空气质量指数类别
PM2.5 24小时浓度均值
频数
频率
优
0﹣35
4
良
36﹣75
7
轻度污染
76﹣115
4