河北省石家庄市人教版高三（上）9月摸底数学试卷（文科）（解析版）.zip

2016-2017学年河北省石家庄市高三（上）9月摸底数学试卷（文科）
　
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若集合P={x|1≤x＜2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（　　）
A．{1，2} B．{1} C．{2，3} D．{1，2，3}
2．复数z=在复平面上对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设a∈R，则“a=4是“直线l1：ax+8y﹣3=0与直线l2：2x+ay﹣a=0平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数中为偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（　　）
A． B．y=x2+2|x| C．y=|lnx| D．y=2﹣x
5．执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）
A． B． C． D．
7．已知x，y满足约束条件，则下列目标函数中，在点（4，1）处取得最大值的是（　　）
A．z=x﹣y B．z=﹣3x+y C．z=x+y D．z=3x﹣y
8．若函数f（x）=﹣x2+x+1在区间（，3）上单调递减，则实数a的取值范围为（　　）
A．（，） B．（，+∞） C．[，+∞） D．[2，+∞）
9．在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，AH为△ABC的高线，则•=（　　）
A． B． C． D．
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A． B． C． D．
11．已知A、B、C、D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=2，则该球的表面积为（　　）
A． B． C． D．
12．已知F1，F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|=5：12：13，则双曲线的离心率为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题：（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）
13．E为正方形ABCD内一点，则∠AEB为钝角的概率是　　．
14．设向量=（4，m），=（1，﹣2），且⊥，则|+2|=　　．
15．正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am•an=64a，则+的最小值为　　．
16．已知函数f（x）=sin（+）+，则f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）=　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin2=sinC+1．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=，c=1，求△ABC的面积．
18．已知等差数列{an}满足：a5=3，前3项和S3为．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和．
19．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出．某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中a的值；
（Ⅱ）设该市有500万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由：
（Ⅲ）估计本市居民的月用水量平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表）．
20．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E，F分别为DC，AB的中点，将△DAE沿AE折起，使得∠DEC=120°．
（Ⅰ）求证：平面DCF⊥平面DCE；
（Ⅱ）求点B到平面DCF的距离．
21．已知函数f（x）=+a（x﹣lnx）．（e为自然对数的底数）
（Ⅰ）当a＞0时，试求 f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈（，2）上有三个不同的极值点，求实数a的取值范围．
22．平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e=，过点F且垂直于x轴的直线被圆截得的弦长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）记椭圆C的上、下顶点分别为A，B，设过点M（m，﹣2）（m≠0）的直线MA，MB与椭圆C分别交于点P，Q，求证：直线PQ必过一定点，并求该定点的坐标．
　
2016-2017学年河北省石家庄市高三（上）9月摸底数学试卷（文科）
参考答案与试题解析