河北省邢台市人教版高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年河北省邢台市高三（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．若集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，集合B={x∈N|y=}，则A∩B=（　　）
A．{3} B．{1，3} C．{1，2} D．{1，2，3}
2．若z=1﹣2i，则复数﹣|z﹣1|在复平面上对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若sinα=﹣，α为第三象限的角，则cos（）等于（　　）
A． B． C．﹣ D．
4．某学生在上学路上要经过3个路口，假设在各路口是否遇到红灯时相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1分钟，则这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是2分钟的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．已知在△ABC中，∠A=60°，D为AC上一点，且BD=3， •=•，则•等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（　　）
A．64 B．73 C．512 D．585
7．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A． B． C． D．
8．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作斜率为﹣1的直线，且l与此双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若=，则此双曲线的离心率为（　　）
A． B．2 C． D．
9．若函数y=sinωx能够在某个长度为1的区间上至少两次获得最大值1，且区间[﹣，]上为增函数，则正整数ω的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（x2﹣x+ay）7的展开式中，x7y2的系数为﹣，则a等于（　　）
A．﹣2 B． C．±2 D．±
11．棱长为a的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，并且图中三角形（正四面体的截面）的面积是3，则a等于（　　）
A．2 B． C．2 D．
12．设函数f（x）=，若曲线y=sinx+上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．[0，e2﹣e+1] B．[0，e2+e﹣1] C．[0，e2﹣e﹣1] D．[0，e2+e+1]
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．函数g（x）=sinx•log2（+x）为偶函数，则t=　　．
14．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x2+y2的取值范围是　　．
15．已知点A是抛物线y2=2px上的一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|FA|为半径的圆交准线于B，C两点，且△FBC为正三角形，当△ABC的面积是时，则抛物线的方程为　　．
16．已知a，b，c是△ABC的三边，且b2﹣2a﹣b﹣2c=0，2a+b﹣2c+1=0，则△ABC的最大角的余弦值为　　．
　
三、解答题（本大题共5小题，共70分）（22、23、24题任选一题作答，每题10分）
17．已知等差数列{an}的前5项的和为55，且a6+a7=36．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列bn=，且数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜．
18．近日有媒体在全国范围开展“2015年国人年度感受”的调查，在某城市广场有记者随机访问10个步行的路人，其年龄的茎叶图如下：
（1）求这些路人年龄的中位数与方差；
（2）若从40岁以上的路人中，随机抽取3人，其中50岁以上的路人数为X，求X的数学期望．
19．在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）若F为PC的中点，求AF与平面AEC所成角的正弦值．
20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，D为短轴上一个端点，且△DOF的内切圆的半径为，离心率e是方程2x2﹣5x+2=0的一个根．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB交椭圆C于M，N两点，是否存在常数λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=的最大值为1．
（1）求实数a的值；
（2）如果函数m（x），n（x）在公共定义域D上，满足m（x）＜n（x），那么就称n（x）为m（x）的“线上函数”，若p（x）=，q（x）=（x＞1），求证：q（x）是p（x）的“线上函数”．
　
四、选择作答