河南省百校联盟人教版高三（上）11月质检数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年河南省百校联盟高三（上）11月质检数学试卷（理科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知全集U=z，A={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}，B={﹣1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合等于（　　）
A．{﹣1，2} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{1，2}
2．设z=1﹣i（i是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（　　）
A．1 B． C． D．2
3．已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，且x≥0时，f（x）=ex+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6
4．如图，在空间四边形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H（不含端点），则下列结论错误的是（　　）
A．若AE：BE=CF：BF，则AC∥平面EFGH
B．若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形
C．若E，F，G，H分别为各边中点且AC=BD，则四边形EFGH为矩形
D．若E，F，G，H分别为各边中点且AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形
5．已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an﹣12+an+12（n≥2），bn=，记数列{bn}的前n项和为Sn，则S33的值是（　　）
A． B． C． D．3
6．如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（　　）
A． B． C． D．
7．已知实数x，y满足，记z=ax﹣y（其中a＞0）的最小值为f（a）．若，则实数a的最小值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．在边长为1的正△ABC中，D，E是边BC的两个三等分点（D靠近于点B），则等于（　　）
A． B． C． D．
9．曲线f（x）=、直线x=2、x=3以及x轴所围成的封闭图形的面积是（　　）
A．ln2 B．ln3 C．2ln2 D．
10．已知边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，现沿对角线BD折起，使得AC=3，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）
A．20π B．24π C．28π D．32π
11．已知函数f（x）满足，当时，f（x）=lnx，若在上，方程f（x）=kx有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）
A． B．[﹣4ln4，﹣ln4] C． D．
12．已知函数的图象关于直线对称且在区间上单调，则ω可取数值的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．命题“∃x0∈R，asinx0+cosx0≥2”为假命题，则实数a的取值范围是　　．
14．已知，则=　　．
15．已知定义在R上的单调函数f（x）满足对任意的x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．若正实数a，b满足f（a）+f（2b﹣1）=0，则的最小值为　　．
16．已知函数f（x）=﹣f'（0）ex+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=ex上，则|PQ|的最小值为　　．
　
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an=+2成立．
（1）记bn=log2an，求数列{bn}的通项公式；
（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．
18．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且=1．
（1）求角A；
（2）若a=4，求b+c的取值范围．
19．在如图所示的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是BC，A1B1的中点．
（Ⅰ）求证：DE⊂平面ACC1A1；
（Ⅱ）若AB⊥BC，AB=BC，∠ACB1=60°，求直线BC与平面AB1C所成角的正切值．
20．已知函数f（x）=ex﹣ax，a＞0．
（1）记f（x）的极小值为g（a），求g（a）的最大值；
（2）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求f（a）的取值范围．
21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA=AC，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）点E在棱PC上，试确定点E的位置，使得PD⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．
22．已知f（x）=sinx﹣cosx．．
（Ⅰ）证明：sinx﹣f（x）≥1﹣；
（Ⅱ）证明：当a≥1时，f（x）≤eax﹣2．
　
2016-2017学年河南省百校联盟高三（