河南省开封市立洋外国语学校人教版高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2016-2017学年河南省开封市立洋外国语学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|y=ln（x﹣2）}，则（∁RB）∩A等于（　　）
A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}
2．已知p：≥1，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，3] D．（2，3）
3．已知命题p：∀a∈R，且a＞0，a+≥2，命题q：∃x0∈R，sin x0+cos x0=，则下列判断正确的是（　　）
A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧（￢q）是真命题 D．（￢p）∧q是真命题
4．若命题p：∀x∈[1，2]，x2≥a；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣2]∪{1} D．[1，+∞）
5．已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
6．对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a
8．“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件24
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件M
9．设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（　　）T
A．8 B．4 C．1 D．8
10．若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（　　）7
A．（﹣1，2 ） B．（﹣4，2 ） C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）M
11．若=1﹣bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=（　　）y
A． B． C． D．1I
12．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（　　）/
A．96 B．16 C．24 D．48N
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）I
13．已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为　　．3
14．设曲线y=ex在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为　　．i
15．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为　　．h
16．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（﹣x+2）=f（﹣x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，则y=f（x）与y=log7x的交点的个数为　　．B
　
三、解答题（每题12分，共五题）．i
17．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）ex（x∈R，e为自然对数的底数）．V
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；V
（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，求a的取值范围．b
18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：q
（1）AP⊥MN；4
（2）平面MNP∥平面A1BD．i
19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．A
（Ⅰ）求ω和φ的值；=
（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．=
20．设a为实数，已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x．
（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（2）若方程f（x）=0有三个不等实数根，求实数a的取值范围．
21．已知点A（﹣1，0）、B（1，0），直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积为﹣2，
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若过点N（，1）的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且点N为CD的中点，求直线l的方程．
　
[选做题]
22．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）当a=﹣3时，求不等