河南省开封市立洋外国语学校人教版高三上学期第一次月考数学(文）试题.zip

2016-2017学年度立洋高中第一次文数
月考试卷
一 选择（60分）
1.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，则(∁RB)∩A＝(　　)
A． {x|－2≤x<1} B． {x|－2≤x≤2} C． {x|1<x≤2} D． {x|x<2}
2.已知p：≥1，q：|x－a|<1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为(　　)
A． (－∞，3] B． [2,3] C． (2,3] D． (2,3)
3.已知命题p：∀a∈R，且a>0，a＋≥2，命题q：∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝，则下列判断正确的是(　　)
A． p是假命题 B． q是真命题 C． p∧(¬q)是真命题 D． (¬p)∧q是真命题
4.已知命题p：“∀x∈[1,2]都有x2≥a”．命题q：“∃x∈R，使得x2＋2ax＋2－a＝0成立”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为 (　　)
A． (－∞，－2] B． (－2,1) C． (－∞，－2]∪{1} D． [1，＋∞)
5.已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)等于(　　)
A． － B． － C． － D． －
6.对实数和，定义运算“”：设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )．
　　
A． 　　　 B． 　　　　　C． 　　　D．
7.已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)
A． a＜b＜c B． c＜a＜b C． a＜c＜b D． c＜b＜a
8.“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的(　)
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
9.设若的最小值为（ ）
A．8 B．4 C． 1 D．
10.若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，
则实数a的取值范围是 （ ） .
A．（，2 ） B． （，2 ） C． D．
11.若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|等于(　　)
A． B． C． D．1
12.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是π，那么这个三棱柱的体积是 (　　)
A．96 B．16 C．24 D．48
二填空（20分）
13.已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为________．
14.设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝ (x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．
15.设函数f(x)＝ax3－3x＋1 (x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．
16. 已知函数y＝f(x) (x∈R)满足f(－x＋2)＝f(－x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为________．
三、解答题（每题12分，共五题）．
17.已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex (x∈R，e为自然对数的底数) ．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．
18.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：
(1)AP⊥MN；
(2)平面MNP∥平面A1BD.
19.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求ω和φ的值；
(2)若f＝，求cos的值．
20.设a为实数，已知函数f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；
(2)若方程f(x)＝0有三个不等实数根，求实数a的取值范围．
21.已知点A、B的坐标分别是.直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积为－2.
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若过点N的直线l交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线l的方程.
四 选做题（只做