河南省新密市二中人教版第一学期高三理科数学周测试题（word版含答案）.zip

河南省新密市第二高级中学2021届第一学期高三理科数学周测试题
选择题
1.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．
2．设，是条不同的直线，是一个平面，以下命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
3.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝51，则2a10﹣a11＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4. 已知向量，，，若，则（ ）
A. －5 B. 5 C. D.
5.若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④lna2＞lnb2.其中正确的不等式是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
6.已知函数，对于实数，“”是“”的(　 　).
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（
）
A. B. C. D.
9.将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11.如图，在直三棱柱中，.，E､F分別为，中点，过点A､E､F作三棱柱的截面交于M，则（ ）
A. 9 B. 5 C. D.
12．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
13.等比数列中，，，则与的等比中项是__________．
14.已知四棱锥中，底面是矩形，，是等边三角形，且平面平面，若四棱锥
的外接球的表面积为，则__________．
15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍[chúméng]”的五面体（如图），四边形为矩形，棱∥，若此几何体中，，，和都是边长为的等边三角形，则此几何体的表面积为______________.
16中，则的最大值为______________.
三．解答题
.17.已知数列的前项和为，，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，设数列的前项和为，求.
18.如图，菱形与正所在平面互相垂直，平面，，.
（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.
19.在数列中，已知，.
（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）若，问是否存在实数，使得对任意都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
20.在中，内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围．
21．已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．
22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程：
（2）已知，点是曲线上一点，点到曲线的最大距离为，求的值．
17.解：（1）证明：因为，，所以，所以，
所以.
所以是以为首项，以为公差的等差数列.
（2）由（1）可得，所以.
∴
∴
．
18.解：（1）如图，过点作于，连接EH，∴.
∵平面平面，平面，
平面平面于 ∴ 平面.
又∵平面，.∴，
∴四边形为平行四边形. ∴，
∵平面，平面，
∴平面.
（2）连接.由（1）得为中点，又，为等边三角形，
∴.分别以，，为轴建立
如图所示的空间直角坐标系.
则，，，.
，， ，
设平面的法向量为.
由，得
令，得.
，
直线与平面所成角的正弦值为.
19.（1）由①，得②，
①﹣②得，即，，
由得，所以，，所以成立，
所以，又，所以，
∴，∴数列是首项为1，公比为2的等比数列