河南省信阳市人教版高三（上）第一次调研数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年河南省信阳市高三（上）第一次调研数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁RB）∪A等于（　　）
A．R B．（﹣∞，0）∪1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）
2．“a=2”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[2，+∞）上为增函数”的（　　）
A．充分条件不必要 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列四个结论：
①若x＞0，则x＞sinx恒成立；
②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；
③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；
④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．给定函数①，②，③y=|x+1|，④y=﹣2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．下列对于函数f（x）=3+cos2x，x∈（0，3π）的判断正确的是（　　）
A．函数f（x）的周期为π
B．对于∀a∈R，函数f（x+a）都不可能为偶函数
C．∃x0∈（0，3π），使f（x0）=4
D．函数f（x）在区间内单调递增
6．点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（　　）
A．1 B． C．2 D．2
7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（　　）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
8．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（　　）
A． B．4 C． D．6
9．曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是（　　）
A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0
10．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
11．已知cos2α+sinα（2sinα﹣1）=，α∈（，π），则tan（）的值为（　　）
A． B． C． D．
12．已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（　　）
A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣8058
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≥0的解集是　　．
14．已知函数f（x）=为奇函数，则f（g（﹣1））=　　．
15．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）=　　．
16．已知函数f（x）=sinx+cosx，则下列命题正确的是　　．（填上你认为正确的所有命题的序号）
①函数f（x）的最大值为2；
②函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；
③函数f（x）的图象与函数h（x）=2sin（x﹣）的图象关于x轴对称；
④若实数m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．
　
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知不等式（x﹣1）2≤a2，（a＞0）的解集为A，函数的定义域为B．
（Ⅰ）若A∩B=φ，求a的取值范围；
（Ⅱ）证明函数的图象关于原点对称．
18．设函数f（x）=sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时相应的x的值．
19．我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）．（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图
（1）根据图象求k、b的值；
（2）若市场需求量为Q，它近似满足．当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．
20．如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分