河南省豫南九校联考人教版高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2016-2017学年河南省豫南九校联考高三（上）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．若复数z满足|z|=3，且z的实部为1，则z的虚部为（　　）
A．2i B．2 C．±2i D．±2
2．已知集合A={﹣1，0，1，3，4，5}，B={x|x2﹣4x+3≤0}，则A∩B=（　　）
A．{1} B．{3} C．{1，3} D．∅
3．下列命题成立的是（　　）
A．若￢p、￢q均为真命题，则p∨q为真命题
B．命题“若x2+2x＜0，则﹣2＜x＜0”的逆否命题为“若﹣2＜x＜0，则x2+2x＜0”
C．方程x2=1的一个必要不充分条件是x=1
D．抛掷3枚质地均匀的硬币，事件“至少有两枚硬币正面向上”等价于“至多有一枚硬币反面向上”
4．若等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=a﹣（）n﹣1，则直线（a﹣1）x﹣y+3=0与圆（x﹣a）2+y2=12的位置关系为（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
5．给出程序框图如图所示，若输入n=20，则输出S=（　　）
A．﹣ B． C．0 D．﹣
6．函数f（x）=的图象可能是下列图形中的（　　）
A． B． C． D．
7．已知在△ABC中，cos2C=，cos（A﹣B）=，且c=asinB，则cosAcosB=（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
8．已知实数x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（　　）
A．4 B．8 C． D．
9．中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方棱台（上、下底面均为矩形的棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，依此算法，现有上、下底面为相似矩形的棱台，相似比为，高为3，其上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值为（　　）
A．14 B．56 C． D．63
10．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，且点F到双曲线的一条渐近线的距离为，若点P（2，）在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　）
A． B． C． D．
11．甲、乙两同学在本学期的7次考试中获得的成绩如茎叶图所示，两人各有一次成绩看不清楚，其中m，n∈Z，已知两位同学各自的7次成绩各不相同，但两人7次成绩的平均分相同，则两人7次成绩的中位数恰好也相同的概率为（　　）
A． B． C． D．
12．设正实数x，y满足logx+log2y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式（x+y）2≤2ax2+（a+1）y2有解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a≥ C．a≥ D．a≥
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．若函数f（x）=x2+x﹣lnx在x=a处的切线与直线2x+2y﹣1=0垂直，则a=　　．
14．设向量，满足||=3， •=，|+|=，则向量在上的投影为　　．
15．某几何体上的三视图如图所示，则该几何体的体积是　　．
16．现有编号为①②③④的四个判断题，已知其中3正1误，甲判断①②③正确，乙判断①③④正确，丙说：“我判断为正确的题目均有且只有两个跟甲、乙相同”，则在丙的判断中，判断为正确的题目一定含有　　．
　
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a5=2a3+a4，且S5=62
（1）求数列{an}的通项公式
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和为Tn．
18．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a+b， a﹣c），=（sinC，sinA﹣sinB），且∥
（1）求角B的大小
（2）若A=，角B的平分线与AC边交于点D，且BD=2，求△ABC的面积．
19．韩国民意调查机构“盖洛普韩国”2016年11月公布的民调结果显示，受“闺蜜门”时间影响，韩国总统朴槿惠的民意支持率持续下跌，在所调查的1000个对象中，年龄在[20，30）的群体有200人，支持率为0%，年龄在[30，40）和[40，50）的群体中，支持率均为3%；年龄在[50，60）和[60，70）的群体中，支持率分别为6%和13%，若在调查的对象中，除[20，30）的群体外，其余各年龄层的人数分布情况如频率分布直方图所示，其中最后三组的频数构成公差为100的等差数列．
（1）依频率分布直方