河南省郑州第一高中人教版高三上学期第五次周测（11月）数学（文）试题 含答案.zip

21 届高三上期周测（五） 数学（文科）试题 答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
1．D
2．C
3．B
4．D
5．A
6．C
7．D
8．A
9．C
10．B
11．D
12．D
第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13. 2 14. 2 15. 20p
16. (2 +
2, 2 + 2 2 )
Sn
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（Ⅰ）
an = 2
-1 ，\ 4S = (a + 1)2 ． ¼（1 分）
n n
当 n = 1 时， 4S = (a + 1)2 ，得a = 1．¼（2 分）
1 1 1
n-1 n-1 n n-1 n n-1
当 n 2 时， 4S = (a + 1)2 ，\ 4(S - S ) = (a +1)2 - (a + 1)2 ，¼（3 分）
\ 4a = a 2 + 2a - a 2 - 2a
，即(a + a
)(a - a
) = 2(a + a ) ，
n n n n-1
n-1
n n-1
n n-1
n n-1
an > 0 ，\an - an-1 = 2 ．¼（4 分）
\数列{an } 是等差数列，且首项为 a1 = 1，公差为 2，¼（5 分）
1
3n
1
3n
\an = 1+ 2(n -1) = 2n -1． ¼（6 分）
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）可知， b
= (2n -1)
，\ T = 1´ 1 + 3´ 1 + 5´ 1 +¼+ (2n -1) ，

n
-- ①¼（7 分）
n 3 32 33
1 T = 1´ 1 + 3´ 1 +¼+ (2n - 3)

1 + (2n -1) 1 ， -- ②¼（8 分）
3 n 32 33
3n 3n+1
① - ②得 2 T = 1 + 2( 1 + 1 +¼+ 1 ) - (2n -1)

1 ¼（9 分）
3 n 3 32 33 3n
3n+1
1 -
= 1 + 2 ´ 32
1
1
3n+1
3n+1 - (2n - 1)

， ¼（10 分）
3
化简得Tn
1 - 1
3
= 1 - n + 1 ．¼（12 分）
3n
1
3n
解法二：由（Ⅰ）可知， bn = (2n -1) ，
3n
1 = ( An + B) 1 -[A(n -1) + B] = (-2An + 3A - 2B) 1
1
3n
3n-1
3n
设bn = (2n -1) ，
ì-2A = 2
í
ì A = -1
í
\ î3A - 2B = -1 解得îB = -1. ，
\ bn
= (2