河南省驻马店市正阳高中人教版高三上学期第一次质检数学试卷【解析版】（文科）.zip

2014-2015学年河南省驻马店市正阳高中高三（上）第一次质检数学试卷（文科）
一、选择题（题型注释）
1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则集合N∩∁RA中元素的个数为( )
A．无数个 B．3 C．4 D．5
2．“x2﹣2x＜0”是“|x﹣2|＜2”的( )
A．充分条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知复数的共轭复数对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时f（x）=（）x﹣3，则f（1）=( )
A． B．﹣1 C．1 D．﹣
5．直线与曲线相切，则b的值为( )
A．﹣2 B．﹣1 C． D．1
6．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第几象限( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如果角θ的终边经过点（﹣），则tanθ=( )
A． B．﹣ C． D．
8．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+
9．椭圆的焦距是( )
A．3 B．6 C．8 D．10
10．直线x+y﹣1=0的倾斜角为( )
A． B． C． D．
11．执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入( )
A．n＞4 B．n＞8 C．n＞16 D．n＜16
12．已知奇函数f（x）和偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=﹣x2+4x﹣4（x≥0），若存在实数a，使得f（a）＜g（b）成立，则实数b的取值范围是( )
A．（﹣1，1） B．（﹣，） C．（﹣3，﹣1）∪（1，3） D．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
二、填空题
13．已知向量、满足||=4，||=8且与的夹角为120°，则|2﹣|=__________．
14．设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=__________．
15．已知x与y之间的一组数据为：则y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点__________．
x
0
1
2
3
y
1
3
5﹣a
7+a
16．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为__________．
三、解答题（题型注释）
17．已知等差数列{an}满足a3=5，a5﹣2a2=3，又等比数列{bn}中，b1=3且公比q=3．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
18．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．
19．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：
（1）80～90这一组的频率和频数分别是多少？
（2）估计这次环保竞赛的平均数、众数、中位数．（不要求写过程）
（3）从成绩是80分以上（包含80分）的同学中选两人，求他们在同一分数段的概率．
20．如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，D是AC的中点，已知AB=2，VA=VB=VC=2．
（1）求证：AC⊥平面VOD；
（2）求三棱锥C﹣ABV的体积．
21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点A（2，1），离心率为，过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求•的取值范围．
请考生在第22、23两题中选定其中一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．【选修4-1：几何证明选讲】
22．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．
（Ⅰ）求证：AD⊥CD；
（Ⅱ）若，求AB的长．
【选修4-5：不等式选讲】
23．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．
（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．
2014-2015学年河南省驻马店市正阳高中高三（上）第一次质检数