黑龙江省哈尔滨三十二中人教版高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题
1．已知i是虚数单位，则=（　　）
A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i
　
2．已知复数z1=2+i，z2=1﹣i，则在z=z1•z2复平面上对应的点位于（　　）
A．第四象限 B．第一象限 C．第二象限 D．第三象限
　
3．若集合A={x|x≥}，则∁RA=（　　）
A．（﹣∞，0]∪（，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．[，+∞）
　
4．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（　　）
A． B． C． D．
　
5．（理）积分（x2+sinx）dx=（　　）
A． B． C．1 D．
　
6．下列命题中的假命题是（　　）
A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N*，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2
　
7．已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，则x=（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
　
8．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
　
9．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）
　
10．在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（　　）
A．90° B．60° C．135° D．150°
　
11．对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是（　　）
A．f（x）在（，）上是递增的 B．f（x）的图象关于原点对称
C．f（x）的最小正周期为2π D．f（x）的最大值为2
　
12．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（　　）
A． B． C． D．
　
　
二、填空题
13．函数的定义域为　　　　　　．
　
14．已知，则f[f（10）]=　　　　　　．
　
15．设cos（﹣80°）=k，那么tan100°=　　　　　　．
　
16．平面内有3点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且，则x的值是　　　　　　．
　
　
三、解答题：（共36分）
17．已知，求下列各式的值：
（1）的值；
（2）的值．
　
18．在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长．
　
19．已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，x∈R．
（1）函数y的最小正周期；
（2）函数y的递增区间．
　
20．设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数．
（Ⅰ）求b，c的值．
（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．
　
　
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．已知i是虚数单位，则=（　　）
A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．
【解答】解：
故选D
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．
　
2．已知复数z1=2+i，z2=1﹣i，则在z=z1•z2复平面上对应的点位于（　　）
A．第四象限 B．第一象限 C．第二象限 D．第三象限
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
【解答】解：∵z1=2+i，z2=1﹣i，
则z=z1•z2=（2+i）（1﹣i）=3﹣i．
∴z=z1•z2在复平面上对应的点的坐标为（3，﹣1），位于第四象限．
故选：A．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念，是基础题．
　
3．若集合A={x|x≥}，则∁RA=（　　）
A．（﹣∞，0]∪（，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．[，+∞）
【考点】补集及其运算；对数函数的单调性与特殊点．
【专