黑龙江省哈尔滨三十二中人教版高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（文科）
　
一、选择题
1．已知向量，，其中x＞0，若，则x的值是（　　）
A．4 B．8 C．0 D．2
　
2．设x、y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是（　　）
A．[2，6] B．[2，5] C．[3，6] D．[3，5]
　
3．已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（　　）
A．函数f（x）的最小正周期为2π
B．函数f（x）在区间[0，]上是增函数
C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称
D．函数f（x）是奇函数
　
4．已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（　　）
A． B． C． D．
　
5．设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
　
6．一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（　　）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线
　
7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
　
8．已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　　）
A． B． C．（1，2） D．（1，﹣2）
　
9．设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．则{an}的前n项和Sn取得最大值是（　　）
A．23 B．25 C．27 D．29
　
10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若=2，则椭圆的离心率是（　　）
A． B． C． D．
　
　
二、填空题
11．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为　　　　　　．
　
12．已知=1，且a＞0，b＞0，则a+b的最小值为　　　　　　．
　
13．已知点A（1，﹣2），B（m，2），且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y﹣2=0，则实数m的值是　　　　　　．
　
14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为　　　　　　．
　
　
三、解答题：（共30分）
15．选修4﹣5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|﹣m
（I）当m=5时，求f（x）＞0的解集；
（II）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．
　
16．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=，直线l过A（a，0），B（0，﹣b）两点，原点O到直线l的距离是．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若•=﹣23，求直线m的方程．
　
17．如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．
　
　
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．已知向量，，其中x＞0，若，则x的值是（　　）
A．4 B．8 C．0 D．2
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【专题】计算题．
【分析】根据平面向量的坐标运算公式求出向量与，然后根据平面向量共线（平行）的充要条件建立等式，解之即可．
【解答】解：∵向量，，
∴=（8﹣2x， x﹣2），=（16+x，x+1）
∵，
∴（8﹣2x）（x+1）﹣（16+x）（x﹣2）=0
即
又因x＞0
∴x=4
故选A．
【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及平面向量共线（平行）的坐标表示，同时考查了计算能力，属于基础题．
　
2．设x、y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是（　　）
A．[2，6] B．[2，5] C．[3，6] D．[3，5]
【考点】简单线性规划的应用．
【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．
【解答】解：约束条件对应的可行域如下图：
由图可知：当