黑龙江省哈尔滨三十二中人教版高三上学期期中数学试卷【解析版】（理科）.zip

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）
1．下列四个集合中，是空集的是( )
A．{x|x+3=3} B．{（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R}
C．{x|x2≤0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}
2．若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有( )
A．3个 B．5个 C．7个 D．8个
3．下列表示图中的阴影部分的是( )
A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A∪B）∩C
4．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．下列说法错误的是( )
A．命题“若x2﹣2x﹣3≥0，则x=3”的逆否命题是“若 x≠3，则x2﹣4x+3＜0”
B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题
D．p：“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”
6．下列函数中与y=x有相同图象的一个是 ( )
A． B． C． D．y=logaax
7．函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于下列那种图形对称( )
A．x轴 B．y轴 C．直线y=x D．原点中心对称
8．下列函数中，奇函数的个数是( )
① ② ③ ④．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．方程lnx+2x=6的解一定位于区间( )
A．.（1，2） B．（2，3） C．.（3，4） D．（4，5）
10．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为( )
A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76
C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7
11．函数f（x）=loga|x﹣1|在（0，1）上递减，那么f（x）在（1，+∞）上( )
A．递增且无最大值 B．递减且无最小值
C．递增且有最大值 D．递减且有最小值
12．对于下列四个命题
p1：∃x0∈（0，+∞），（）x0＜（）x0
p2：∃x0∈（0，1），logx0＞logx0
p3：∀x∈（0，+∞），（）x＞logx
p4：∀x∈（0，），（）x＜logx．
其中的真命题是( )
A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4
二、填空题（每空5分，共20分）
13．函数f（x）=的定义域是__________．
14．若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为__________．
15．若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=__________．
16．函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=__________．
三、解答题（共6道大题，共70分）
17．已知
（1）画出这个函数的图象；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数f（x）的最大值和最小值．
18．（1）求函数y=的值域．
（2）画出y=2|x﹣1|的图象．
19．已知函数f（x）=的图象在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为x+2y+5=0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
20．已知函数f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．
21．已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．
22．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．
（1）求f（1），f（2）；
（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三十二中高三（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）
1．下列四个集合中，是空集的是( )
A．{x|x+3=3} B．{（x，y）|y2=﹣x2，x，y∈R