湖北省孝感市云梦一中人教版高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年湖北省孝感市云梦一中高三（上）10月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（　　）
A． B． C．1 D．
2．已知集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，则A∩B等于（　　）
A．{0} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}
3．在等差数列{an}中，S10=120，那么a1+a10的值是（　　）
A．12 B．24 C．36 D．48
4．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
5．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（　　）
A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5
6．若关于x的方程x2﹣x+a=0和x2﹣x+b=0（a≠b）的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是（　　）
A． B． C． D．
7．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则|+|=（　　）
A． B． C． D．
8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（　　）
A． B．2 C． D．
9．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域为[﹣π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式＞0的解集为（　　）
A． B．
C． D．
10．将两个数a=2，b=﹣6交换，使a=﹣6，b=2，下列语句正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=8，S8=20，则a11+a12+a13+a14=（　　）
A．18 B．17 C．16 D．15
12．在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（　　）
A．4 B．2 C．6 D．8
　
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
13．已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x3+1，则f（﹣2）•f（3）的值为　　．
14．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，则其解析式是　　．
15．已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C与y轴正半轴的交点，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆C的切线的极坐标方程．
16．已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（﹣1）=0，那么关于x的不等式x f（x）＜0的解集是　　．
　
三、解答题[选修4-4：坐标系与参数方程]
17．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．
18．某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．
（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；
（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．
19．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．
20．已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．
（1）求证：f（x）≥5；
（2）若对任意实数x，15﹣2f（x）＜a2+都成立，求实数a的取值范围．
21．对于函数f（x），若存在x0∈R使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．
（1）若a=1，b=3，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线对称，求b的最小值．
22．已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）经过点（1，e），其中e是椭圆C1的离心率，以原点O为圆心，以椭圆C1的长轴长为直径的圆C2与直线x﹣y+2=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C1和圆C2的方程；
（Ⅱ）过椭圆C1的右焦点F的直线l1与椭圆C1交于点A，B，过