湖北省宜昌市金东方高中人教版高三（上）8月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中高三（上）8月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（　　）
A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）
2．已知p：|x﹣2|﹣|x﹣3|≤0，q：x≤3，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为（　　）
A．所有实数的平方都不是正数
B．有的实数的平方是正数
C．至少有一个实数的平方是正数
D．至少有一个实数的平方不是正数
4．设A={x|2≤x≤6}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，3] B．[3，+∞） C．[1，+∞） D．（1，3）
5．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a﹣b等于（　　）
A．﹣4 B．14 C．﹣10 D．10
6．函数y=2的值域为（　　）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（0，2） D．（0，2]
7．设集合A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}，从集合A到集合B的映射f中满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射的个数是（　　）
A．3 B．6 C．12 D．21
8．已知p：∀t∈R，函数f（x）=在R上单调递增；q：∃a∈R，函数g（x）=ln（x2+ax+1）为偶函数．则下列命题中真命题的是（　　）
A．p∧￢q B．￢p∨q C．p∨￢q D．p∧q
9．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣8）]=（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
10．已知函数f（x）=x3+sinx，x∈[﹣1，1]，对任意x1，x2∈[﹣1，1]（x1≠x2），都有f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式正确的是（　　）
A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．x1+x2＞0 D．x1+x2＜0
11．函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集为
（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，1） C．（﹣1，0）∪（1，3） D．（﹣1，0）∪（0，1）
12．若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，1）∪（0，1） B．（0，1）∪（0，1] C．（0，1） D．（0，1]
　
二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（）×（﹣）0+8×﹣=______．
14．已知函数f（x）=ax3+bsinx+m﹣3是定义在[n，n+6]上的奇函数，则m+n=______．
15．函数y=log（x2+2x﹣3）的单调递减区间是______．
16．若函数f（x）=﹣a•2x与g（x）=4x+a+1的图象有两个交点，则a的取值范围是______．
　
三、解答题：（本题共5小题，共70分）
17．已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）求实f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（Ⅲ）当a＞0时，求使f（x）＞0的x的取值范围．
18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，命题q：实数x满足|x﹣3|＜1．
（1）若a=1，且p∧q为假，求实数x的取值范围；
（2）若a＞0，且，￢q是￢p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施（简称“国五条”）．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞***数统计表（如表）：
月收入（百元）
赞***数
[15，25）
8
[25，35）
7
[35，45）
10
[45，55）
6
[55，65）
2
[65，75）
1
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
（Ⅱ）若从月收入（单位：百元）在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
20．如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．PA=PD=AD=2，点M在线段PC上 PM=