湖北省宜昌市金东方高中人教版高三（上）9月月考数学试卷+（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中高三（上）9月月考数学试卷 （理科）
　
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x|logx＜0}，集合B={x|10x＞1}，则A∩B=（　　）
A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＞1}∪{x|x＜0} D．∅
2．若命题p：∃x0∈[﹣3，3]，x02+2x0+1≤0，则对命题p的否定是（　　）
A．∀x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0
B．∀x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0
C．
D．
3．求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
4．已知α是第二象限角，化简cosα+sinα得（　　）
A．sinα﹣cosα B．﹣sinα﹣cosα C．﹣sinα+cosα D．sinα+cosα
5．命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：∃x∈R，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）
6．设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）．记“这些基本事件中，满足logba≥1”为事件E，则E发生的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．若函数f（x）=是奇函数，则实数a的值是（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5
8．若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（　　）
A．﹣1 B．﹣ C． D．1
9．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
10．若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（　　）
A．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3 B．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3
C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k
11．设函数y=fn（x）在（0，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=，取函数f（x）=，恒有fK（x）=f（x），则（　　）
A．K的最大值为 B．K的最小值为
C．K的最大值为2 D．K的最小值为2
12．已知函数f（x）=﹣1的定义域是[a，b]（a，b∈Z），值域是[0，1]，则满足条件的整数对（a，b）共有（　　）
A．2个 B．3个 C．5个 D．无数个
　
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．曲线y=e﹣5x+2在点（0，3）处的切线方程为　　．
14．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，这个扇形中心角的弧度数是　　．
15．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是　　．
16．已知函数f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是　　．
　
三、解答题（共70分）$\begin{array}{l}
17．已知α为第三象限角，f（α）=．
①化简f（α）；
②若cos（α﹣）=，求f（α+）．
18．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：
应该取消
应该保留
无所谓
在校学生
2100人
120人
y人
社会人士
600人
x人
z人
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2，M为A1B1的中点．
（Ⅰ）求证：MC⊥AB；
（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点P，使得MC⊥平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）若点P为CC1的中点，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．
20．“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题．近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水