湖北省枣阳市第七中学人教版高三上学期开学考试 数学（理） Word版含解析.zip

湖北省枣阳市第七中学2017届高三上学期开学考试数学（理科）试题
★ 祝考试顺利 ★
时间：120分钟 分值150分_
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）
1．直线的倾斜角为
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．在三棱锥中，△ABC与△BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
3．焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
4．cos 300°＝(　　)
A．－　　　 B． C. － D.
5．设变量x，y满足：的最大值为（ ）
A．8 B．3 C． D．
6．已知a =,b=sin,c=，则a, b，c的大小关系为
A. a < b < c B. a <c <b C. b <a<c D. b <c < a
7．如果输入，那么执行下图中算法的结果是（ ）
A．输出3
B．输出4
C．输出5
D．程序出错，输不出任何结果
8．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为，中位数为，众数为，则有
A． B．
C． D．
9．在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（ ）
(A) (B) (C) (D)
10．参数方程为表示的曲线是（ ）．
A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线
11．已知数列的首项，，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是等比数列 B．数列是等比数列
C．数列是等差数列 D．数列是等差数列
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）
14．对函数，设点是图象上的两端点.为坐标原点，且点满足.点在函数的图象上，且（为实数），则称的最大值为函数的“高度”，则函数在区间上的“高度”为 ．
15．一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 ．
16．给出下列命题：
①若a，b，c分别是方程x + log3x = 3，x + log4x = 3和x + log3x = 1的解，则a＞b＞c；
②定义域为R的奇函数f（x）满足 f（3 + x）+ f（1 - x）= 2，则f（2010）= 2010；
③方程2sinθ = cosθ在 [0，2π）上有2个根；
④已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；
其中真命题的序号是
三、解答题（70分）
17．（本题12分）已知为定义在R上的偶函数，为实常数，
求的值；
若已知为定义在R上的奇函数，判断并证明函数的奇偶性。
18．（本题12分）、已知锐角中，三个内角为，向量，
，‖,求的大小．
19．（本题12分）已知等式对一切正整数都成立，那么的值为多少？
20．（本题12分）（本题满分12分）
命题：对任意实数，都有恒成立，命题：方程有实根，若为假，为真，求实数m的取值范围．
21．（本题12分）（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）函数在处的切线方程为，求a、b的值；
（Ⅱ）当时，若曲线上存在三条斜率为k的切线，求实数k的取值范围．
22．（本题10分）已知实数，函数.
（1）当时，求的最小值;
（2）当时,判断的单调性,并说明理由；
（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：由直线方程可知斜率
考点：直线倾斜角和斜率
2．D
【解析】取BC的中点为M，E、F分别是正三角形ABC和正三角形BCD的中心，O是该三棱锥外接球的球心，连接AM、DM、OF、OE、OM、OB，则E、F分别在AM、DM上，OF⊥平面BCD，OE⊥平面A