湖南省东部六校人教版高三（上）12月联考数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年湖南省东部六校高三（上）12月联考数学试卷（文科）
　
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合M={﹣2，﹣1，0，1}，N={x|≤2x≤4}，x∈Z}，则M∩N=（　　）
A．M={﹣2，﹣1，0，1，2} B．M={﹣1，0，1，2}
C．M={﹣1，0，1} D．M={0，1}
2．已知i是虚数单位，设复数z1=1+i，z2=1+2i，则在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．函数y=lg|x|（　　）
A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增
B．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减
C．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增
D．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减
4．设向量， =（2，sinα），若，则tan（α﹣）等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣3 D．3
5．将函数y=sin（x+）的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（　　）
A．（﹣，）p B．（﹣，）p C．（﹣，）pp D．（﹣，）p
6．已知Sn是公差不为0的等差数列{an}的前项和，且S1，S2，S4成等比数列，则=（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y2=﹣4x的焦点重合，则此椭圆方程为（　　）
A． B． C． D．
8．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（　　）
A．4 B．8 C．4 D．8
9．实数x，y满足（a＜1），且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
10．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为（　　）
A．4 B．8 C．10 D．12
11．已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为．则cos∠POQ=（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
12．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f2（x）﹣axf（x）恰有6个零点，则a的取值范围是（　　）
A．（0，3） B．（1，3） C．（2，3） D．（0，2）
　
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后横线上）
13．如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10场比赛中得分的中位数为　　　　　　．
14．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则ab=　　　　　　．
15．已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的顶点在原点，它的准线过双曲线C1的焦点，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2，则双曲线C1的离心率为　　　　　　．
16．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是　　　　　　．
　
三、解答题（共6小题，总计70分）
17．2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．
（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？
（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．
（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．
18．已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+…bn，求使 Sn﹣2n+1+47＜0 成立的正整数n的最小值．
19．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直．
（1）求证：BC⊥平面BDE；
（2）若点D到平面BEC的距离为，求三棱锥F﹣BDE的体积．
20．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的