湖南省衡阳市衡阳四中人教版高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳四中高三（上）9月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（　　）
A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}
2．已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列命题中正确的是（　　）
A．若α＞β，则sinα＞sinβ
B．命题：“∀x＞1，x2＞1”的否定是“∃x≤1，x2≤1”
C．直线ax+y+2=0与ax﹣y+4=0垂直的充要条件为a=±1
D．“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”
4．已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
6．函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（　　）
A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）
7．已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
8．已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（　　）
A． B． C． D．
9．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）
A．向左平移单位 B．向右平移单位
C．向左平移单位 D．向右平移单位
10．设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
11．设曲线y=在点（，1）处的切线与直线x﹣ay+1=0平行，则实数a等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，0） B．（0，） C．[，+∞） D．（﹣∞，]
　
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．函数f（x）=ln（﹣x2+2x+3）的单调减区间为　　．
14．下列各小题中，P是q的充要条件的是　　（08年山东理改编）
（1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．
（2）p： =1，q：y=f（x）是偶函数．
（3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
（4）p：A∩B=A；q：∁UB⊆∁UA．
15．设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是　　．
16．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知函数f（x）=2x，g（x）=+2．
（1）求函数g（x）的值域；
（2）求满足方程f（x）﹣g（x）=0的x的值．
18．已知p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R；q：a≥1．如果命题“p∨q为真，p∧q为假”，求实数a的取值范围．
19．已知向量=（2，sinθ）与=（1，cosθ）互相平行，其中θ∈（0，）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值．
20．数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*．
（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；
（Ⅱ）设bn=3n•，求数列{bn}的前n项和Sn．
21．已知函数f（x）=x2﹣（a2﹣a）lnx﹣x（a≤）．
（1）若函数f（x）在2处取得极值，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）设g（x）=a2lnx2﹣x，若f（x）＞g（x）对∀x＞1恒成立，求