湖南省衡阳市衡阳县四中人教版高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（上）9月月考数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩∁RB=（　　）
A．（1，2] B．[2，4） C．（2，4） D．（1，4）
　
2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）
A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|
　
3．函数的定义域是（　　）
A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）
　
4．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　）
A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n
　
5．函数y=3+loga（2x+3）的图象必经过定点P的坐标为（　　）
A．（﹣1，3） B．（﹣1，4） C．（0，1） D．（2，2）
　
6．已知函数，则f（1）的值是（　　）
A． B． C．24 D．12
　
7．不等式成立的一个充分不必要条件是（　　）
A．﹣1＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x＞1
　
8．奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（4+x）+f（﹣x）=0，且f（1）=9则f（2011）+f（2012）+f（2013）的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．0
　
9．函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．7 D．
　
10．函数y=的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
　
11．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0
　
12．函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
　
　
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若幂函数g（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为　　　　　　．
　
14．设a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，则a，b，c，d的大小关系是　　　　　　（从小到大排列）
　
15．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在[0，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是　　　　　　．
　
16．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+5）=16，当x∈（﹣1，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[0，2013]上的零点个数是　　　　　　．
　
　
三、解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
　
18．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．
　
19．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1．
（1）求直线DF与平面ACEF所成角的正弦值；
（2）在线段AC上找一点P，使与所成的角为60°，试确定点P的位置．
　
20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时有＞0．
（1）判断f （x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明你的结论；
（2）解不等式：f（x+）＜f（）；
（3）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．
　
21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．
（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；
（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；
（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．
　
　
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，作答时请写清题号．【选修4-1几何证明选讲】
22．已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．求证：
（1）∠BAC=∠CAG；
（2）