湖南省衡阳市人教版高三上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.zip

2016-2017学年湖南省衡阳市高三（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知复数z=，其中i 为虚数单位，则z所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合A={x|logx＞﹣1}，B=|x|2x＞|，则A∪B=（　　）
A．（，2） B．（，+∞） C．（0，+∞） D．（0，2）
3．执行如图所救援程序框图，输出s的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣1 D．﹣1
4．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和为4}，则P（B|A）=（　　）
A． B． C． D．
5．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）
A． B． C． D．
7．函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（　　）
A． B． C． D．
8．过抛物线y2=4x的焦点的直线与圆x2+y2﹣4x﹣2y=0相交，截得弦长最长时的直线方程为（　　）
A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y+1=0
9．在Rt△AOB中， •=0，||=，||=2，AB边上的高为OD，D在AB上，点E位于线段OD上，若•=，则向量在向量上的投影为（　　）
A．或 B．1 C．1或 D．
10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sincos﹣的值为（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
12．设函数f（x）=﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，+∞）上有解，则实数a的最小值为（　　）
A． B． C． D．
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．三位女同学两位男同学站成一排，男同学不站两端的排法总数为　　．（用数字寺写答案）
14．已知实数x，y满足，则的取值范围是　　．
15．在△ABC中，已知角A的正切值为函数y=lnx﹣在x=1处切线的斜率，且a=，b=2，则sinB=　　．
16．表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值是　　．
　
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）记bn=an•log2（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．
18．酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的60名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中120≤Q＜140人数包含Q≥140）．
（ I）求查获的醉酒驾车的人数；
（ II）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．
20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（，）是椭圆C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F1为椭圆C的左焦点，过右焦点F2的直线l与椭圆C交于不同两点M、N，记△F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．
21．已知f（x）=asinx，g（x）=lnx，其中a∈R，y=g﹣1