湖南省岳阳市平江一中人教版高三上学期期中数学试卷【解析版】（理科）.zip

2015-2016学年湖南省岳阳市平江一中高三（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一个符合题目要求．
1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=( )
A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}
2．下列命题的说法错误的是( )
A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题
B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0
D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
3．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是( )
A． B．y=ex﹣e﹣x C．y=x3﹣x D．y=xlnx
4．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：
①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；
②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是( )
A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称
B．两个函数的图象均关于直线x=﹣对称
C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数
D．可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象
7．已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若与垂直，则m的值为( )
A．﹣1 B．1 C． D．21世纪教育网
8．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )
A． B． C．1 D．2
9．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )
A． B． C． D．
10．函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．设，为单位向量，若向量满足|﹣（+）|=|﹣|，则||的最大值是( )
A．1 B． C．2 D．2
12．如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且（n≥2），则这个数列的第10项等于( )
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．
13．x=1是函数f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）的极值点，则m的值为__________．
14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则c=__________．
15．已知数列{an}的通项公式为an=n2+kn+5，若对于任意的正整数n，都有an+1＞an，则实数K的范围为__________．
16．若正数a，b满足a+b=1，则+的最大值是__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[0.5，2]}，B={x|x+m2≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．
18．已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx﹣a，x∈[0，]．
（1）若函数f（x）的最大值为1，求实数a的值；
（2）若方程f（x）=1有两解，求实数a的取值范围．
19．已知=（2﹣sin（2x+），﹣2），=（1，sin2x），f（x）=•，（x∈[0，]）
（1）求函数f（x）的值域；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若f（）=1，b=1，c=，求a的值．
20．现需要对某旅游景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足y=x﹣ax2﹣ln，且X∈（1，t]．且当X=10时，y=9.2
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式
（Ⅱ）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．
21．正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令b，数列{bn}的前n项和为T