湖南省长郡中学人教版高三上学期数学周考试卷（八）含答案.zip

高三数学周测 8（参考答案）
( 3)2 +12
2( 3+i)
( 3-i)( 3+i)
1 解析:因为 A = {x x2 - 3x + 2 £ 0}= {x 1£ x £ 2}， B = {x 3x-1 ³ 1}= {x 3x-1 ³ 30 }= {x x ³ 1} ， 所以(ðU A) Ç B = {x | x < 1或 x > 2}Ç{x x ³ 1} = {x x > 2} ． 故选：B.
2.解析:由( 3 -i)z =| 3 +i| 得( 3-i)z =
= 2，所以 z = 2 =

2( 3+i)
3
= = +
1i ，
所以 z =

3-i
3 - 1 i ，所以 z 的虚部为- 1 .故选：C
4 2 2
2 2 2
解析：椭圆的离心率e = c = 1 , c2 = a2 - b2 ，化简得3a2 = 4b2 ，故选 B.
a 2
解析：当 x = 0 时，对于 A， y = sin (e0 + e0 ) = sin 2 > 0 ，故排除 A；
对于 B， y = sin (e0 - e0 ) = 0 ，故排除 B； 对于 C， y = tan (e0 - e0 ) = 0 ，故排除 C；对于 D， y = cos(e0 + e0 ) = cos 2 < 0 ，符合题意. 故选：D.
解析:从编号 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，有36 个基本事件， 其中第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上的数字整除有如下基本事件(第一次抽得的卡片1,
第二次摸到卡片 2 用(1, 2) 表示)： (1,1) ， (1, 2) ， (1, 3) ， (1, 4) ， (1, 5) ， (1, 6) ， (2, 2) ， (2, 4) ， (2, 6) ，
(3, 3) ，(3, 6) ，(4, 4) ，(5, 5) ，(6, 6) ，共14 个，所以第一次抽得的卡片上数字能被第二次抽得的卡片上
的数字整除的概率 P = 14 = 7 . 故选：C.
36 18
解析:因为椭圆C ：
x2 a +1
+ y2 =
1
a
(a > 0) 的离心率为 1
2
1
a +1
，所以
= 1 ，解得 a = 3 ，所以椭圆C 的
2
2
方程为 x
y2
= 1 ，所以椭圆的上顶点 A(0, 3) ，右顶点
B(2, 0)

，所以经过
A, B

两点的切线方程分别
4 3
3
为 y = ， x = 2 ，所以两条切线的交点坐标为(2, 3) ，又过 A ， B 的切线互相垂直，
22 + ( 3)2
7
由题意知交点必在一个与椭圆C 同心的圆上，可得圆的半径 r = = ， 所以椭圆C 的蒙日圆方程为 x2 + y2 = 7 .故选：B.
解析:在V ABC 中，由OA + 2OB + OC = 0 ，得OA + OC = -2OB = 2BO ，
uuur
1 uuur uuur
uuur
1 uuur uuur
所以 BO =
(OA + OC) ，设 D 为 AC 的中点，则OD =
2
(OA + OC) ，
2
所以 BO = OD ，所以O 为 BD 的中点，所以 S
= 1 S ，
△AOC
2 △ABC
3
uur uuur uur uuur uur uuur
因为 BA× BC = 4 ，所以 BA × BC =| BA | × | BC | ×cos ÐABC =| BA | × | BC | × = 4 ，
2
uur uuur 8 3
1 uur uuur
1 8 3 1 2 3
所以| BA | × | BC |=
3 ，所以 S△ABC = 2 | BA | × | BC | ×sin ÐABC = 2 ´ 3 ´ 2 = 3 ，
所以 S = 1 ´ 2 3 =
3 .故选：A.
△AOC
2 3 3
解析:若 f ( x) < m - 1
x2
在(0, +¥) 上恒成立，即 f ( x) + 1
x2
< m 在(0, +¥) 上恒成立，
令 g(x) = f (x) + 1
x2
= ln x +1 ，故只需 g(