湖南省株洲市潇湘高中人教版高三上学期第一次月考数学试卷【解析版】（理科）.zip

2015-2016学年湖南省株洲市潇湘高中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分）
1．已知集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为( )
A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}
2．下列函数f（x）中，满足“对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的是( )
A． B．f（x）=x2﹣4x+4 C．f（x）=2x D．
3．函数的值域为( )
A．R B．（0，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，1）∪（0，+∞）
4．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣2x+a（a∈R），则f（﹣2）=( )
A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．4
5．设f（x）定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，，则的大小关系是( )
A． B． C． D．
6．函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是( )
A． B． C． D．
7．若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x﹣a）的两个零点分别位于区间( )
A．（a，b）和（b，c）内 B．（﹣∞，a）和（a，b）内 C．（b，c）和（c，+∞）内 D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内
8．已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=( )
A．a2﹣2a﹣16 B．a2+2a﹣16 C．﹣16 D．16
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分．
9．若f（x）是R上的奇函数，则函数y=f（x+1）﹣2的图象必过定点__________．
10．若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为__________．
11．已知函数y=在区间（]上是增函数，则实数a的取值范围是__________．
12．若不等式对一切非零实数x均成立，记实数m的取值范围为M．已知集合A={x|x∈M}，集合B={x∈R|x2﹣x﹣6＜0}，则集合A∩B=__________．
13．有下列命题：
①命题“∃x∈R使得loga（x2+1）＞3”的否定是“∀x∈R都有x2+1＜3”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=﹣1；
其中所有正确的说法序号是__________．
14．定义在R上的偶函数f（x），对任意x∈R，均有f（x+4）=f（x）成立，当x∈[0，2]时，f（x）=2x+1，则直线y=4与y=f（x）的图象交点中最近两点的距离为__________．
15．若规定E={a1，a2…a10}的子集为E的第k个子集，其中k=2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1．则
（1）{a1，a3}是E的第__________个子集；
（2）E的第211个子集是__________．
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数g（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域为[﹣1，3]．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．
17．已知集合，集合Q是函数f（x）=log2（ax2﹣2x+2）的定义域．
（1）若，求实数a的值；
（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．
18．设函数f（x）=ax﹣（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}
（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β﹣α）；
（Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1﹣k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．
19．（13分）定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
20．（13分）