吉林省白山市长白山一中人教版高三上学期期中数学试卷【解析版】（文科）.zip

2015-2016学年吉林省白山市长白山一中高三（上）期中数学试卷（文科）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知点B（1，0），P是函数y=ex图象上不同于A（0，1）的一点．有如下结论：
①存在点P使得△ABP是等腰三角形；
②存在点P使得△ABP是锐角三角形；
③存在点P使得△ABP是直角三角形．
其中，正确的结论的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列函数中，为奇函数的是( )
A． B．f（x）=lnx C．f（x）=2x D．f（x）=sinx
3．已知向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥，则实数m的值为( )
A．﹣2 B． C． D．2
4．若函数f（x）=sinx﹣kx存在极值，则实数k的取值范围是( )
A．（﹣1，1） B．[0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）
5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则Sn取最小值时，n的值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围( )
A．（0，1] B．（0，1） C．[1，+∞） D．（0，+∞）
7．“”是“”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩B=( )
A．{2} B．{1，2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，1，2}
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．函数的定义域是__________．
10．已知10a=5，b=lg2，则a+b=__________．
11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d=__________．
12．函数的图象如图所示，则ω=__________，φ=__________．
13．向量，在正方形网格中的位置如图所示，设向量=﹣λ，若⊥，则实数λ=__________．
14．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，；②f（3x）=3f（x）．
（i）f（6）=__________；
（ii）若函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次记为x1，x2，…，xn，…，则当a∈（1，3）时，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=__________．21世纪教育网
三．解答题：本大题共6小题，共80分.应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
15．（14分）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的取值范围．
16．（13分）在△ABC中，A=60°，3b=2c，S△ABC=．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求sinB的值．
17．（13分）已知等比数列{an}满足a3﹣a1=3，a1+a2=3．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；21世纪教育网
（Ⅱ）若bn=an2+1，求数列{bn}的前n项和公式．
18．（13分）如图，已知点A（11，0），函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．
（Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．
19．（14分）已知函数f（x）=x+alnx
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．
20．（13分）已知数列{an}的首项a1=a，其中a∈N*，，集合A={x|x=an，n=1，2，3，…}．
（I）若a=4，写出集合A中的所有的元素；
（II）若a≤2014，且数列{an}中恰好存在连续的7项构成等比数列，求a的所有可能取值构成的集合；
（III）求证：1∈A．
2015-2016学年吉林省白山市长白山一中高三（上）期中数学试卷（文科）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知点B（1，0），P是函数y=ex图象上不同于A（0，1）的一点．有如下结论：
①存在点P使得△ABP是等腰三角形；
②存在点P使得△ABP是锐角三角形；
③存在点P使得△ABP是直角三角形．
其中，正确的结论的个数为( )
A．0