吉林省吉林大学附中人教版高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年吉林省吉林大学附中高三（上）第一次摸底数学试卷（理科）
　
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设U=R，已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且（∁UA）∪B=R，则a的范围是（　　）
A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）
2．已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（　　）
A． ﹣ B．﹣+ C．2﹣ D．﹣﹣2
3．已知a，b是实数，则“”是“log3a＞log3b”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（　　）
A．[2，6] B．[﹣6，﹣2] C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）
5．若sin（﹣α）=，则2cos2（+）﹣1=（　　）
A． B． C． D．
6．已知命题p：函数y=2﹣ax+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q
7．已知R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），若0≤x＜1时，f（x）=2x，则f（log26）=（　　）
A．6 B．3 C． D．
8．已知函数f（x）=xn+an﹣1xn﹣1+an﹣2xn﹣2+…+a1x+a0（n＞2且n∈N*）设x0是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（　　）
A．f′（x0）≠0 B．f′（x0）=0 C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）＜0
9．设函数f（x）=sinxcos2x图象的一个对称轴是（　　）
A． B．x=0 C． D．
10．已知函数，则关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（　　）
A． B．（﹣3，2） C．（1，2） D．
11．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是（　　）
A． B．2 C．3 D．0
12．已知函数f（x）=ex﹣ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是（　　）
A．a＞e B．x1+x2＞2
C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1+x2＜2x0
　
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（2﹣|1﹣x|）dx=　　．
14．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则函数f（x）解析式　　．
15．若函数f（x）=ex﹣2x﹣a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是　　．
16．符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]=3，[﹣10.3]=﹣11，定义函数{x}=x﹣[x]，那么下列结论中正确的序号是　　．
①函数{x}的定义域为R，值域为[0，1]；
②方程有无数解；
③函数{x}是周期函数；
④函数{x}在[n，n+1]（n∈Z）是增函数．
　
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若a+b=2，且2S=c2﹣（a﹣b）2；
（1）求的值；
（2）求S的最大值．
18．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，记F（x）=2f（x）+g（x）．
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．
19．如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．
（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．
20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．
21．若f（x）=其中a∈R
（1）当a=﹣2时，求函数y（x）在区间[e，e2]上的最大值；
（2）当a＞0，时，若x∈[1，+∞），f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．
　
请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答