江苏省13市县人教版高三上学期期末考试数学试题分类汇编：选修（4-14-24-4）.zip

江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编
选修4-1,4-2,4-4
1、（常州市2016届高三上期末）
A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图所示，△ABC是圆O的内接三角形，且AB＝AC，AP∥BC，弦CE的延长线交AP于点D。
求证：AD2＝DE·DC
B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵M＝的属于特征值8的一个特征向量是，点P（－1,2）在M对应的变换作用下得到点Q，求Q的坐标。
C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标xoy中，曲线C：为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线的最大距离。
2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）
A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，是直角，圆与射线相切于点，与射线相交于两点．求证：平分．
B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵，求矩阵的特征值和特征向量．
C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在极坐标系中，圆的极坐标方程为，已知，为圆上一点，求面积的最小值．
3、（南京、盐城市2016届高三上期末）
A.（选修4—1：几何证明选讲）
A
B
D
E
O
第21(A)题图
C
·
如图，为⊙的直径，直线与⊙相切于点，，，、为垂足，连接. 若，，求的长.
B.（选修4—2：矩阵与变换）
设矩阵的一个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，求曲线的方程.
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，已知点的极坐标为，圆的极坐标方程为，
试判断点和圆的位置关系.
4、（苏州市2016届高三上期末）
A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，四边形ABDC内接于圆．BD＝CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点。
（1）求证：∠EAC＝2∠DCE
（2）若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的长。
B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知二阶矩阵M有特征值＝3及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（－1,2）变换成（9,15），求矩阵M．
C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在直角坐标系xoy中，已知曲线C1的参数方程是为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是＝2，求曲线C1与C2的交点在直角坐标系中的直角坐标。
5、（泰州市2016届高三第一次模拟）
A．（几何证明选讲，本题满分10分）
如图,圆是的外接圆,点是劣弧的中点,连结并延长,与以为切点的切线交于点,求证:.
B．（矩阵与变换，本题满分10分）
已知矩阵的一个特征值为,求.
C．（坐标系与参数方程，本题满分10分）
在平面直角坐标系中,已知直线与椭圆
的一条准线的交点位于轴上,求实数的值.
6、（无锡市2016届高三上期末）
（B）选修4-2：矩阵与变换（本题满分10分）
已知矩阵，若矩阵对应的变化把直线变为直线，求直线的方程。
（C）选修4-4：坐标系与参数方程（本题满分10分）
已知极坐标的几点与还洗脚坐标系的原点重合，极轴与x轴个正半轴重合，若直线的极坐标方程为。
（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；
（2）已知P为曲线为参数）上一点，求P到直线的距离的最大值
7、（扬州市2016届高三上期末）
A、已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线，求矩阵.
B、在极坐标系中，求圆上的点到直线（）距离的最大值.
8、（镇江市2016届高三第一次模拟）
A. 选修4—1：几何证明选讲
在直径是AB的半圆上有两点M，N，设AN与BM的交点是P.
求证：AP·AN＋BP·BM＝AB2.
(第21—A题图)
B. 选修4—2：矩阵与变换
求矩阵的特征值及对应的特征向量．
C. 选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程为ρsin＝3，曲线C的参数方程为(θ为参数)，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．
答案
1、