江苏省常州市人教版高三上学期期中考试文科数学试题 word版含解析.zip

江苏省常州市2020届高三上学期期中考试
文科数学试题
注意事项：
1．本试题由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的校名、班级、姓名、学号填写在答题纸上规定的地方．
3．所有试题的答案均书写在答题纸指定的答题位置上，否则答题无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案写在答题卷对应栏目）
1.已知集合，，若，则________．
2.已知的定义域为，则的定义域为________________.
3.已知函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是________．
4.已知在等差数列中，若，则________．
5.设是周期为的偶函数，当时，，则________．
6.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于________．
7.已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝________．
8.已知数列是等比数列，有下列四个命题：
①数列是等比数列；②数列是等比数列；
③数列是等比数列；④数列是等比数列．
其中正确命题序号为________．
9.已知函数，若函数恰有一个零点，则实数的取值范围是________．
10.已知在正四棱锥中，若，则当该棱锥的体积最大时，它的高为________．
11.若在是减函数，则a的最大值是_____.
12.已知，为正实数，且，则的最小值为________．
13.已知圆的半径为，若、为该圆的两条切线，其中、为两切点，则的最小值________．
14.设函数（且为常数，其中为自然对数的底数），则不等式的解集是________．
二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15.如图，在直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，且．
（1）求证：平面；
（2）求证：．
16.如图，在中，为边上的一点，，，．
（1）求边的长；
（2）若的面积为，求角的值．
17.已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若在上是增函数，求的取值范围．
18.已知和满足，，，．
（1）证明：是等比数列，是等差数列；
（2）求和的通项公式；
（3）设，记，证明：．
19.如图，某山地车训练中心有一直角梯形森林区域，其四条边均为道路，其中，，千米，千米，千米．现有甲、乙两名特训队员进行野外对抗训练，要求同时从地出发匀速前往地，其中甲的行驶路线是，速度为千米/小时，乙的行驶路线是，速度为千米/小时．
（1）若甲、乙两名特训队员到达地的时间相差不超过分钟，求乙的速度的取值范围；
（2）已知甲、乙两名特训队员携带的无线通讯设备有效联系的最大距离是千米．若乙先于甲到达地，且乙从地到地的整个过程中始终能用通讯设备对甲保持有效联系，求乙的速度的取值范围．
20.设函数，函数为的导函数．
（1）若，都有成立（其中），求的值；
（2）证明：当时，；
（3）设当时，恒成立，求实数的取值范围．
答案与解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案写在答题卷对应栏目）
1.已知集合，，若，则________．
【答案】0或3
【解析】
【分析】
由两集合的并集为A，得到B为A的子集，可得出m＝3或m，即可求出m的值．
【详解】∵A∪B＝A，
∴B⊆A，
∴m＝3或m，
解得：m＝0或3或1（舍去）．
故答案为：0或3
【点睛】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型，注意互异性的检验
2.已知的定义域为，则的定义域为________________.
【答案】
【解析】
因为函数的定义域为，所以-1≤log2x≤1，所以. 故f(log2x)的定义域为.
3.已知函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（﹣1）＝1，利用函数的单调性可得﹣1≤x﹣3≤1，解可得x的取值范围，即可得答案．
【详解】根据题意，f（x）为奇函数，若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，
f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且﹣1≤f（x﹣3）≤1，即f（1）≤f（x﹣3）≤f（﹣1），
则有﹣1≤x﹣3≤1，
解可得2≤x≤4，
即x的取值范围是[2，4]；
故答案为：．
【点睛】本题考查函数奇偶