江苏省淮安市涟水一中人教版高三（上）12月月考数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年江苏省淮安市涟水一中高三（上）12月月考数学试卷
　
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1．已知集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≤2}，那么A∪B=　　．
2．设复数z1、z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i（i为虚数单位），则z1•z2=　　．
3．根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为　　．
4．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为　　．
5．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为　　．
6．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是　　．
7．已知等差数列{an}的公差不为零，a1+a2+a5＞13，且a1，a2，a5成等比数列，则a1的取值范围为　　．
8．已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C﹣ABD的体积为　　．
9．若函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）f′（x）+f2（x）的最大值　　．
10．关于x的不等式x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），且x2﹣x1=12，则实数a的值等于　　．
11．若函数f（x）=x3+ax2+bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y=3x﹣4，则b的值为　　．
12．如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线， =2，设∥，若=+λ（λ∈R），则λ的值为　　．
13．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a）2=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积最大时，此时实数a的值为　　．
14．已知椭圆的离心率，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为α、β，则=　　．
　
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知△ABC的面积为S，且．
（1）求tan2A的值；
（2）若，，求△ABC的面积S．
16．如图，矩形ABCD所在平面与直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE⊥BE，点M，N分别是AE，CD的中点．
（1）求证：MN∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面ADE．
17．如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°．
（1）求BC的长度；
（2）在线段BC上取一点P（点P与点B，C不重合），从点P看这两座建筑物的张角分别为∠APB=α，∠DPC=β，问点P在何处时，α+β最小？
18．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），的离心率为，且经过点（1，），过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A在不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：AP⊥OM；
（3）试问•是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．
19．已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足bn=anan+1（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差数列，且b3=12，求数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）若{an}是等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．
（Ⅲ）若{bn}是公比为a﹣1的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．
20．已知函数，其中m∈R．
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f′（x1）﹣f′（x2）|≤4，求实数m的取值范围；
（3）求函数f（x）的零点个数．
　
[选修4-1：几何证明选讲]
21．如图，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F．求证：△DEF∽△EAF．
　
[选修4-2：矩阵与变换]
22．（选做题）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
　
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+