江苏省南通市如皋市歌风中学人教版高三上学期12月月考数学试卷 （含名师解析）.zip

2014-2015学年江苏省南通市如皋市歌风中学高三（上）12月月考数学试卷
　
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
1．已知复数z=i（1﹣i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点位于第　　　　　　象限．
　
2．某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为　　　　　　．
　
3．函数f（x）=的定义域是　　　　　　．
　
4．执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，则输入自然数n的值是　　　　　　．
　
5．若函数f（x）=﹣x2+6x﹣1在区间（a，1+2a）上不是单调函数，则实数a的取值范围是　　　　　　．
　
6．函数f（x）=+a （x≠0），则“f（1）=1”是“函数f（x）为奇函数”的　　　　　　条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）
　
7．若一直角三角形的三边长构成公差为2的等差数列，则该直角三角形的周长为　　　　　　．
　
8．设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是　　　　　　．（填所正确条件的代号）
①x，y，z为直线；②x，y，z为平面；
③x，y为直线，z为平面；④x为直线，y，z为平面．
　
9．在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为　　　　　　．
　
10．已知R上的可导函数f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）+f（x）＞0，且f（1）=1则不等式f（x）＞的解是　　　　　　．
　
11．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S27+273S9=（39+1）S18，则数列{an}的公比为　　　　　　．
　
12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（﹣A＜b＜0）的三个相邻交点的横坐标分别是1，3，9，则f（m）=A的最小正数m为　　　　　　．
　
13．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点P在边BC上，则的最大值为　　　　　　．
　
14．已知函数f（x）=1+sinx，（x∈[0，2π））图象在点P处的切线与函数图象在点Q处的切线平行，则直线PQ与两坐标轴所围成的三角形的面积为　　　　　　．
　
　
二、解答题：本大题共6小题，计90分.
15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=，BB1=2，O是AB1的中点，D是AC的中点，M是CC1的中点，
（1）证明：OD∥平面BB1C1C；
（2）试证：BM⊥AB1．
　
16．在△ABC中，三边BC、AC、AB的 长分别为a、b、c，若a=4，E为边BC的中点．
（1）若=1，求BC边上的中线AE的长；
（2）若△ABC面积为，求的最小值．
　
17．某森林失火了，火势正以平均每分钟200m2的速度顺风蔓延，消防队员在失火后10分钟到达现场开始救火，已知每个队员平均每分钟可灭火50m2，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另外车辆、器械装备等损耗费用平均每人800元，而每烧毁1m2的森林的损失费为60元，消防队共派x名队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时n分钟．
（1）求出x与n的关系．
（2）问消防队派多少名队员前去救火，才能使得总损失最小？
　
18．椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明：为定值，并求出这个定值．
　
19．（16分）（2015•海南模拟）已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0，设a1，a3，ak是公比为q的等比数列{bn}的前三项，
（1）若k=7，a1=2；
（i）求数列{anbn}的前n项和Tn；
（ii）将数列{an}和{bn}的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为Sn，求的值
（2）若存在m＞k，m∈N*使得a1，a3，ak，am成等比数列，求证k为奇数．
　
20．己知函数f（x）=（mx+n）e﹣x（m，n∈R，e是自然对数的底）．
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+ey﹣3=0，试确定函数f（x）单调区间；
（2）①当n=﹣1，