江苏省泰州市泰兴三中人教版高三上学期第一次质检数学试卷【解析】.zip

2014-2015学年江苏省泰州市泰兴三中高三（上）第一次质检数学试卷
　
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．函数f（x）=的定义域为　　　　　　．
　
2．若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是　　　　　　．
　
3．曲线y=x﹣cosx在x=处的切线方程为　　　　　　．
　
4．设a=log36，b=log510，c=log714，则a，b，c的由大到小的排列顺序为　　　　　　．
　
5．对于定义在R上的函数f（x），给出下列说法：
①若f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f（2）；
②若f（﹣2）=f（2），则函数f（x）是偶函数；
③若f（﹣2）≠f（2），则函数f（x）不是偶函数；
④若f（﹣2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数．
其中，正确的说法是　　　　　　．（填序号）
　
6．已知函数f（x）=alog2x﹣blog3x+2，若f（）=4，则f（2 014）的值为　　　　　　．
　
7．已知函数f（x）=mx2+x+m+2在（﹣∞，2）上是增函数，则实数m的取值范围是　　　　　　．
　
8．已知，则的值是　　　　　　．
　
9．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x 的解集用区间表示为　　　　　　．
　
10．函数在上的单调递增区间为　　　　　　．
　
11．已知直线y=a与函数f（x）=2x及函数g（x）=3•2x的图象分别相交于A，B两点，则A，B两点之间的距离为　　　　　　．
　
12．已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=　　　　　　．
　
13．已知cos（+α）=，且﹣π＜α＜﹣，则cos（﹣α）=　　　　　　．
　
14．若关于x的方程有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是　　　　　　．
　
　
二、解答题（共6小题，满分90分）
15．已知α，β均为锐角，且，．
（1）求sin（α﹣β）的值；
（2）求cosβ的值．
　
16．已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．
（1）求f（x）与g（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（x）﹣λf（x）在[﹣1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
　
17．已知函数f（x）=lg（1﹣x）+lg（1+x）+x4﹣2x2．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求函数f（x）的值域．
　
18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上有一个最低点为M（，﹣3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=的最大值及对应x的值．
　
19．已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
　
20．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx，m∈R．
（1）当m=0时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）当m＞0时，若曲线y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求实数m的值．
　
　
2014-2015学年江苏省泰州市泰兴三中高三（上）第一次质检数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）
1．函数f（x）=的定义域为　（﹣3，0]　．
考点： 函数的定义域及其求法．
专题： 计算题．
分析： 直接由根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0联立不等式组求解．
解答： 解：由，得，
解得：﹣3＜x≤0．
∴函数f（x）=的定义域为：（﹣3，0]．
故答案为：（﹣3，0]．
点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．
　
2．若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是　　．
考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用．
专题： 计算题；待定系数法．
分析： 设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，