江苏省泰州市兴化市文正实验学校人教版高三上学期第一次月考数学试卷（理科）【解析】.zip

2014-2015学年江苏省泰州市兴化市文正实验学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
　
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1．已知集合M={x|x≥0}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=　　　　　　．
　
2．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=　　　　　　．
　
3．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是　　　　　　．
　
4．已知a=，b=log2，c=，则a，b，c大小关系是　　　　　　（填序号）．
①a＞b＞c；②a＞c＞b；③c＞a＞b；④c＞b＞a．
　
5．函数f（x）=的定义域为　　　　　　．
　
6．已知方程lgx+x=3的解所在区间为（m，m+1）（m∈Z），则m=　　　　　　．
　
7．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知bcosC+ccosB=2b，则=　　　　　　．
　
8．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是
　　　　　　．
　
9．已知命题p：∀x∈R，x2+1≥1，命题q：∃x∈R，2x≤0．给出下列四种形式的命题：①¬p，②¬q，③p∨q，④p∧q．其中真命题的序号是　　　　　　．
　
10．若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是　　　　　　．
　
11．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是　　　　　　．
　
12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数α的取值范围　　　　　　．
　
13．设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）的最小正周期为　　　　　　．
　
14．l1、l2、l3是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．如果边长为2的正三角形ABC的三顶点分别在l1，l2，l3上，设l1与l2的距离为d1，l2与l3的距离为d2，则d1•d2的范围为　　　　　　．
　
　
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．
（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
　
16．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设a=，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．
　
17．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求ω和φ的值；
（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．
　
18．在直角坐标系xoy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线（x≥0）．
（1）求的值；
（2）若点P，Q分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ面积最大时，点P，Q的坐标．
　
19．某运输装置如图所示，其中钢结构ABD是AB=BD=l，∠B=的固定装置，AB上可滑动的点C使CD垂直与底面（C不A，B与重合），且CD可伸缩（当CD伸缩时，装置ABD随之绕D在同一平面内旋转），利用该运输装置可以将货物从地面D处沿D→C→A运送至A处，货物从D处至C处运行速度为v，从C处至A处运行速度为3v．为了使运送货物的时间t最短，需在运送前调整运输装置中∠DCB=θ的大小．
（1）当θ变化时，试将货物运行的时间t表示成θ的函数（用含有v和l的式子）；
（2）当t最小时，C点应设计在AB的什么位置？
　
20．已知函数f（x）=lnx﹣x，．
（1）求h（x）的最大值；
（2）若关于x的不等式xf（x）≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解，其中e是自然对数的底数，求实数b的值．
　
　
2014-2015学年江苏省泰州市兴化市文正实验学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分