江苏省无锡市崇安区江南中学人教版高三上学期12月月考数学试卷（文科）【解析】.zip

2014-2015学年江苏省无锡市崇安区江南中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i为虚数单位，则复数z=i（1+i）在复平面内对应的点位于（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
　
2．已知命题P：∀x∈R，x2≥0；和命题q：∃x∈Q，x2=3，则下列命题为真的是（　　）
　 A． p∧q B． （￢p）∨q C． p∨（﹣q） D． （￢p）∧（﹣q）
　
3．设，则（　　）
　 A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． a＜b＜c D． b＜c＜a
　
4．已知函数：y=anx2（an≠0，n∈N*）的图象在x=1处的切线斜率为2an﹣1+1（n≥2，n∈N*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a7的值为（　　）
　 A． B． 7 C． 5 D． 6
　
5．函数f（x）=x﹣5+2x﹣1的零点所在的区间是（　　）
　 A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）
　
6．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（　　）21世纪教育网版权所有
　 A． B． C． D．
　
7．在△ABC中，BC=1，∠B=，△ABC的面积S=，则sinC=（　　）
　 A． B． C． D．
　
8．若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，﹣1）和（2，﹣3）的直线上，则S=2﹣4a2﹣b2的最大值为（　　）
　 A． B． C． D．
　
9．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=0； ②f（x）=x2； ③f（x）=sinx+cosx；④f（x）=
； ⑤f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是F函数的序号是（　　）
　 A． ①②④ B． ①②⑤ C． ①③④ D． ①④⑤
　
　
二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．21教育名师原创作品
10．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，则高二的学生人数为　　　　　　．
高一
高二
高三
女生
600
y
650
男生
x
z
750
　
11．函数f（x）=x﹣lnx的单调减区间为　　　　　　．
　
12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则其解析式是　　　　　　．
　
13．如果实数x，y满足条件那么2x﹣y的最大值为　　　　　　．
　
14．已知平面向量，，且，则向量与的夹角为　　　　　　．
　
15．对于集合A={a1，a2…an} （n∈N*，n≥3），定义集合S={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n}，记集合S中的元素个数为S（A）．
（1）若集合A={1，2，3，4}，则S（A）=　　　　　　．
（2）若a1，a2，…，an是公差大于零的等差数列，则S（A）=　　　　　　（用含n的代数式表示）．
　
　
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤．
16．设集合A={x|x2＜4}，B={x|1＜}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．
　
17．已知向量，．
（1）当∥时，求tanx的值；
（2）求f（x）=（）在[]上的零点．
　
18．数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足an+2﹣2an+1+an=0（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n均有Sn＞总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．
　
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0
（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．
（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．
　
20．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满