江苏省盐城市滨海县八滩中学人教版高三上学期12月月考数学试卷【解析】.zip

2014-2015学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三（上）12月月考数学试卷
　
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.
1．已知集合A={1，2，3}，B={2，a}，若A∪B={0，1，2，3}，则a的值为　　　　　　．
　
2．命题p：“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：　　　　　　．
　
3．已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，），则k+α=　　　　　　．
　
4．若函数是奇函数，则a=　　　　　　．
　
5．已知，，则向量与向量的夹角为　　　　　　．
　
6．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，q=3，Sk=364，则ak=　　　　　　．
　
7．圆心在直线2x+y=0上，且与直线y=1﹣x相切于点（2，﹣1）的圆的标准方程为　　　　　　．
　
8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列正确命题序号是　　　　　　．
（1）若m∥α，n∥α，则m∥n
（2）若m⊥α，m⊥n则n∥α
（3）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，则α⊥β；（4）若m⊂β，α∥β，则m∥α
　
9．若关于x的方程有四个不同的实根，则实数k的取值范围是　　　　　　．
　
10．已知0＜＜β＜π，且cosα=，cos（α+β）=﹣，则cosβ=　　　　　　．
　
11．已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为　　　　　　．
　
12．设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．则曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为　　　　　　．
　
13．设点O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，则=　　　　　　．
　
14．数列{an}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为2，并且a2+a4=a1+a5，a4+a7=a6+a3．则使得am•am+1•am+2=am+am+1+am+2成立的所有正整数m的值为　　　　　　．
　
　
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15．已知．
（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；
（II）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，，且f（B）=1，求边a的长．
　
16．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点．
（Ⅰ） 求证：A1B∥平面ADC1；
（Ⅱ） 求证：C1A⊥B1C；
（Ⅲ） 求直线B1C1与平面A1B1C所成的角．
　
17．已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；
（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
　
18．一走廊拐角下的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧，AB，DC分别与圆弧BC相切于B、C两点，EF∥AB，GH∥CD，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m．
（1）若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P．设∠CMN=θ（rad），试用θ表示木棒MN的长度f（θ）．
（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值．
　
19．已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且Sn=．
（1）求a1；
（2）证明数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；
（3）设lgbn=，试问是否存在正整数p，q（其中1＜p＜q），使b1，bp，bq成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．
　
20．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．
（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；
（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．
　
　
2014-2015学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三（上）12月月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.
1．已知集合A={1，2，3}，B={2，a}，若A∪B={0，1