江苏省盐城市滨海县八滩中学人教版高三上学期期中数学试卷【解析】.zip

2014-2015学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三（上）期中数学模拟试卷
　
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.
1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=　　　　　　．
　
2．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是　　　　　　．
　
3．函数y=的定义域是　　　　　　．
　
4．函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（x∈R）的最小正周期是　　　　　　．
　
5．若f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（3）﹣f（4）=　　　　　　．
　
6．函数的单调递减区间为　　　　　　．
　
7．设命题p：α=；命题q：sinα=，那么p是q的　　　　　　条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．
　
8．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S11=35+S6，则S17的值为　　　　　　．
　
9．设向量与的夹角为θ，，，则sinθ=　　　　　　．
　
10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=2，，，若，则=　　　　　　．
　
11．设函数f（x）的导函数f′（x）=x3﹣3x+2，则f（x）的极值点是　　　　　　．
　
12．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+k有三个零点，则k的取值范围是　　　　　　．
　
13．设等差数列{an}的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1＞1，a4＞6，S3≤12则a2014=　　　　　　．
　
14．已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是　　　　　　．
　
　
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15．已知，，．
（1）若∥，求tanα的值；
（2）若•=，求的值．
　
16．已知集合A={y|y=﹣2x，x∈[2，3]}，B={x|x2+3x﹣a2﹣3a＞0}．
（1）当a=4时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
　
17．已知．
（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；
（II）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，，且f（B）=1，求边a的长．
　
18．如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m2）．
（1）用x的代数式表示AM；
（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？
　
19．已知数列{an}的通项公式为an=2+（n∈N*）．
（1）求数列{an}的最大项；
（2）设bn=，试确定实常数p，使得{bn}为等比数列；
（3）设m，n，p∈N*，m＜n＜p，问：数列{an}中是否存在三项am，an，ap，使数列am，an，ap是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．
　
20．已知函数f（x）=x3+x2﹣ax（a∈R）．
（1）当a=0时，求与直线x﹣y﹣10=0平行，且与曲线y=f（x）相切的直线的方程；
（2）求函数g（x）=﹣alnx（x＞1）的单调递增区间；
（3）如果存在a∈[3，9]，使函数h（x）=f（x）+f′（x）（x∈[﹣3，b]）在x=﹣3处取得最大值，试求b的最大值．
　
　
2014-2015学年江苏省盐城市滨海县八滩中学高三（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.
1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=　{1，2，3}　．
考点： 并集及其运算．
专题： 计算题．
分析： 由集合A与B，求出两集合的并集即可．
解答： 解：∵A={1，2}，B={2，3}，
∴A∪B={1，2，3}．
故答案为：{1，2，3}
点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
　
2．命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是　∃x∈R，x2+1≤0　．
考点： 命题的否定．
专题：[21世纪教育网 规律型．
分析： 本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可
解答： 解：∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”
∴命题“∀x∈R，x2