江苏省盐城市盐阜中学人教版高三（上）12月月测数学试卷（解析版）.zip

2015-2016学年江苏省盐城市盐阜中学高三（上）12月月测数学试卷
　
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．已知集合A={1，0，﹣e，﹣2i2}（i是虚数单位），B={x|x2﹣1＞0}，则A∩B=　　　　　　．
　
2．某篮球选手近五场比赛的上场时间分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1（单位：分钟），则这组数据的方差为　　　　　　．
　
3．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色为一红一黄的概率为　　　　　　．
　
4．已知向量=（1，2），=（m，4），且（﹣）∥（2+），则实数m的值为　　　　　　．
　
5．已知一个正方体的边长为2，则其外接球的体积是　　　　　　．
　
6．如图是一个算法的流程图，它最后输出的k值为　　　　　　．
　
7．“函数f（x）在R上单调递减”是“f′（x）＜0在R上恒成立”的　　　　　　条件．
　
8．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为　　　　　　．
　
9．已知α∈（0，π），cosα=﹣，则tan（α+）=　　　　　　．
　
10．设D是△ABC所在平面内一点，且，设，则x+y=　　　　　　．
　
11．函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为　　　　　　．
　
12．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为　　　　　　．
　
13．已知函数，则函数y=g（x）﹣x的零点个数是　　　　　　．
　
14．函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）=0存在唯一正实数根x0，则a取值范围是　　　　　　．
　
　
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=bcosA．
（1）求证：a=b
（2）若sinA=，求sin（C）的值．
　
16．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为棱AB，PC的中点
（1）求证：PE⊥BC；
（2）求证：EF∥平面PAD．
　
17．已知
（1）若，求证：
（2）设，若，求α，β的值．
　
18．如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．
（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？
（2）若tanθ=，当a变化时，求x的取值范围．
　
19．已知{an}的前n项和Sn，an＞0且an2+2an=4Sn+3
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn=，求{bn}的前n项和Tn．
　
20．设函数f（x）=﹣x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2，若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．
　
　
2015-2016学年江苏省盐城市盐阜中学高三（上）12月月测数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．已知集合A={1，0，﹣e，﹣2i2}（i是虚数单位），B={x|x2﹣1＞0}，则A∩B=　{e，2}　．
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】利用复数性质确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．
【解答】解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＞0，
解得：x＜﹣1或x＞1，即B=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），
∵A={1，0，﹣e，﹣2i2}={1，0，e，2}，
∴A∩B={e，2}，
故答案为：{e，2}
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
　
2．某篮球选手近五场比赛的上场时间分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1（单位：分钟），则这组数据的方差为　0.044　．
【考点】极差、方差与标准差．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】先求出这组数据的平均数，再计算这组数据的方差．
【解答】解：∵某篮球选手近五场比赛的上场时间分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1（