江苏省扬州市宝应中学人教版高三上学期暑期检测数学试卷【解析版】（文科）.zip

2015-2016学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）暑期检测数学试卷（文科）
一、填空题（每小题5分，计70分）
1．设集合A={2，5}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B=__________．
2．命题“∃x∈R，”的否定是__________．
3．设a∈R，复数（i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为__________．
4．已知角的终边经过点，则tanα=__________．
5．已知向量与的夹角是120°，且满足，，则||=__________．
6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若（b2+c2﹣a2）tanA=bc，则sinA__________．
7．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行且不重合，则a的值是__________．
8．如果函数y=3sin（2x+ϕ）（0＜ϕ＜π）的图象关于点（，0）中心对称，则ϕ=__________．
9．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=5，b=7，B=60°，则c=__________．
10．设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是__________．
11．已知函数f（x）=x2﹣cosx，，则满足的x0的取值范围是__________．
12．已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是AD边上的动点，则的最小值为__________．
13．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN＜2，则k的取值范围是__________．
14．已知圆C：x2+y2=1与x轴的两个交点分别为A，B（由左到右），P为C上的动点，l过点P且与C相切，过点A作l的垂线且与直线BP交于点M，则点M到直线x+2y﹣9=0的距离的最大值是__________．
二、解答题（共6道题，计90分）
15．（14分）已知向量，
（1）求|；
（2）求的值．
16．（14分）△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．
（1）若•=2S，求A的值；
（2）若tanA：tanB：tanC=1：2：3，且c=1，求b．
17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，且a2+b2＜c2
求：（1）角C的大小；
（2）的取值范围．
18．过点P（﹣2，﹣1）作圆C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9的两条切线，切点分别为A，B，
（1）求直线AB的方程；
（2）求在经过点A，B的所有圆中，面积最小的圆的方程．
19．（16分）如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD，设∠COB=θ．
（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值；
（2）若要在景区内种植鲜花，其中在△AOD和△BOC内种满鲜花，在扇形COD内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．
20．（16分）已知函数f（x）=mx﹣（m+2）lnx﹣，g（x）=x2+mx+1，其中m＜0．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若存在x1、x2∈[1，2]，使得f（x1）﹣g（x2）≥1成立．求m的取值范围．
2015-2016学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）暑期检测数学试卷（文科）
一、填空题（每小题5分，计70分）
1．设集合A={2，5}，B={x|1≤x≤3}，则A∩B={2}．
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．21世纪教育网
【解答】解：∵A={2，5}，B={x|1≤x≤3}，
∴A∩B={2}，
故答案为：{2}．
【点评】此题考查了交集的及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．命题“∃x∈R，”的否定是．
【考点】特称命题．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据已知的特称命题，结合特称命题的否定方法，即改变量词，又改变结论，可得答案．
【解答】解：命题“∃x∈R，”的否定是：，
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是特称命题的否定，难度不大，属于基础题．
3．设a∈R，复数（i为虚数单位）是纯虚数，则a的值为﹣6．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部为0且虚部不为0得答案．
【解答】解：∵=为纯虚数，
∴，解得：a