江西省九江市七校人教版高三上学期第一次联考数学试卷【解析版】（文科）.zip

2015-2016学年江西省九江市七校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，则（∁RA）∩B=( )
A．（0，3） B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）
2．已知复数z满足z（1+i）=1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是( )
A． B． C． D．
3．已知tanα=2，则=( )
A．﹣ B．﹣2 C． D．2
4．若等差数列{an}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为( )
A．an=2n﹣5 B．an=2n﹣3 C．an=2n﹣1 D．an=2n+1
5．已知a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=( )
A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6
7．将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是( )
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数
8．△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S=，则C的大小是( )
A．30° B．45° C．90° D．135°[来源:21世纪教育网]
9．在直角坐标系中，函数f（x）=sinx﹣的图象可能是( )
A． B． C． D．
10．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为( )
A． B． C．π D．2π
11．已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足：①f（x）﹣ax•g（x）=0，②g（x）≠0，设数列的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是( )
A． B． C． D．
12．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则实数t的取值范围是( )
A．[1，2] B．[2，] C．[1，] D．[2，+∞）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．在数列{an}中，Sn为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列{an+n}是等比数列，则Sn=__________．
14．偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x﹣2，则y=f（x）的解析式为__________．
15．设△ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则=__________．
16．已知函数f（x）=，若命题“∃t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题，则实数k的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．设平面向量=（cos2，sinx），=（2，1），函数f（x）=•．
（Ⅰ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的取值范围；
（Ⅱ）当f（α）=，且﹣＜α＜时，求sin（2α+）的值．
18．已知递增的等差数列{an}满足：a1，a2，a4成等比数列，且a1=1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若，设Tn=b1+b2+…+bn，求数列的前n项和Sn．
19．四面体D﹣ABC，中，AB=BC，在侧面DAC中，中线AN⊥中线DM，且DB⊥AN．
（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D﹣ABC的体积．
20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．
21．设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；
（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切
①求实数a，b的值；
②求函数上的最大值．
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．
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