江西省南昌市人教版高三（上）调考数学试卷（理科）（解析版）.zip

2016-2017学年江西省南昌市高三（上）调考数学试卷（理科）
　
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．集合A={x|（x+1）（x﹣2）≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁RB）=（　　）
A．{x|x＜2} B．{x|x＜﹣1或x≥2} C．{x|x≥2} D．{x|x≤﹣1或x＞2}
2．复数z=的共轭复数是（　　）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
3．（1﹣2x）4展开式中第3项的二项式系数为（　　）
A．6 B．﹣6 C．24 D．﹣24
4．执行如图所示的程序框图，则输出i的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．命题“∀x＞0，＞0”的否定是（　　）
A．∃x＜0，≤0 B．∃x＞0，0≤x＜1 C．∀x＞0，≤0 D．∀x＜0，0≤x≤1
7．sinsin+sinsin=（　　）
A．0 B． C． D．1
8．已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（　　）
A．f（2）＞f（3） B．f（2）＞f（5） C．f（3）＞f（5） D．f（3）＞f（6）
9．已知一个几何体的三视图如图所示，若该几何体外接球的表面积为8π，则h=（　　）
A．1 B． C． D．2
10．若圆（x﹣）2+（y﹣1）2=3与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（　　）
A． B． C．2 D．
11．设等比数列{an}的公比为q，其前n项之积为Tn，并且满足条件：a1＞1，a2016a2017＞1，，给出下列结论：（1）0＜q＜1；（2）a2016a2018﹣1＞0；（3）T2016是数列{Tn}中的最大项；（4）使Tn＞1成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为（　　）
A．（2），（3） B．（1），（3） C．（1），（4） D．（2），（4）
12．如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么D在面ABC内的射影H必在（　　）
A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部
　
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知=（1，2），=（﹣3，2）且k+与﹣3垂直，则k的值为　　．
14．已知数列{an}的通项为an=（﹣1）n（4n﹣3），则数列{an}的前50项和T50=　　．
15．已知x，y满足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，则a的值是　　．
16．直线l经过点P（1，1）且与线C：y=x3相切，若直线l不经过第四象限，则直线l方程是　　．
　
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．在△ABC中，已知BC•cosC=AB•sinA．
（1）求∠C的大小；
（2）若AB=，且△ABC的面积为，求AC+BC的值．
18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=AA1=3，AC⊥BC，点M在线段AB上．
（1）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；
（2）当BM=时，求直线C1A1与平面B1MC所成角的正弦值．
19．某校高一年级学生身体素质体能测试的成绩（百分制）分布在[40，100]内，同时为了解学生爱好数学的情况，从中随机抽取了n名学生，这n名学生体能测试成绩的频率分布直方图如图所示，各分数段的“爱好数学”的人数情况如表所示．
组数
体能成绩分组
爱好数学的人数
占本组的频率
第一组
[50，60）
100
0.5
第二组
[60，70）
195
p
第三组
[70，80）
120
0.6
第四组
[80，90）
a
0.4
第五组
[90，100]
30
0.3
（1）求n、p的值；
（2）用分层抽样的方法，从体能成绩在[70，90）的“爱好数学”学生中随机抽取6人参加某项活动，现从6人中随机选取2人担任领队，记体能成绩在[80，90）内领队人数为X人，求X的分布列及数学期望．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）短轴的一个端点与其两个焦点构成面积为3的直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过圆E：x2+y2=2上任意一点P作圆E的切线l，l与椭圆C交于A、B两点，以AB为直径的圆是否过定点，如过，求出该定点；不过说明理由