辽宁省沈阳市东北育才学校人教版高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）（解析版）.zip

2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）
　
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁UB等于（　　）
A．{x|1＜x≤2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x≤3}
　
2．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（　　）
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=
　
3．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（　　）
A． B． C． D．
　
4．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m， =n，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．﹣2 D．
　
5．若函数f（x）的导函数f′（x）=x2﹣4x+3，则使得函数f（x﹣1）单调递减的一个充分不必要条件是x∈（　　）
A．[0，1] B．[3，5] C．[2，3] D．[2，4]
　
6．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（　　）
A． B． C． D．
　
7．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（　　）
A．31 B．32 C．33 D．34
　
8．设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
　
9．已知非零向量满足，若函数在R上存在极值，则和夹角的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
　
10．若定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1，x2∈[﹣2015，2015]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0时，有f（x）＞2016，设f（x）在[﹣2015，2015]上的最大值，最小值分别为M，N，则M+N的值为（　　）
A．2015 B．2016 C．4030 D．4032
　
11．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（　　）
A． B． C．24 D．48
　
12．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（　　）
A． f（）＞f（） B．f（1）＜2f（）sin1 C． f（）＞f（） D． f（）＜f（）
　
　
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设=2，则tan（α+）=　　　　　　．
　
14．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2015）=　　　　　　．
　
15．不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y=logax（a＞0且a≠1）上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是　　　　　　．
　
16．已知函数且，在各项为正的数列{an}中，的前n项和为Sn，若Sn=126，则n=　　　　　　．
　
　
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．设向量，，．
（1）若，求x的值；
（2）设函数，求f（x）的最大值．
　
18．将函数y=（sinx+cosx）2在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=2nan，其中n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn．
　
19．设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x1=﹣1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若，求b的最大值．．
　
20．某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可选择：①f（x）=p•qx；②f（x）=px2+qx+7；③f（x）=logq（x+p）．其中p，q均为常数且q＞1．（注：x表示上市时间，f（x）表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，x∈[0，5]）
（Ⅰ）在上述三个价格模拟函数中，