内蒙古包头市部分学校人教版高三上学期期末数学试卷（理科）【解析版】.zip

内蒙古包头市部分学校2015届高三上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）
1．设集合A={x|x＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B等于( )
A．{x|x＞2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜＜1}
考点：交集及其运算．
专题：不等式的解法及应用．
分析：先解一元二次不等式化简集合B，再与集合A求A∩B即可．
解答： 解：∵集合B={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，
又A={x|x＞1}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}，
故选C．
点评：本题考查解不等式，考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．
2．已知z=1﹣i，其中i为虚数单位，则+z=( )
A．2 B．2+i C．2﹣i D．2+2i
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：利用复数的运算法则即可得出．
解答： 解：∵z=1﹣i，
∴+z==+1﹣i=1+i+1﹣i=2．
故选：A．
点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．
3．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )
A． B． C． D．
考点：几何概型．
专题：计算题；概率与统计．
分析：根据题意，算出扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，结合矩形ABCD的面积为2，可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为2﹣，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率．
解答： 解：∵扇形ADE的半径为1，圆心角等于90°
∴扇形ADE的面积为S1=×π×12=
同理可得，扇形CBF的在，面积S2=
又∵长方形ABCD的面积S=2×1=2
∴在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是
P===1﹣
故答案为：1﹣
点评：本题给出矩形ABCD内的两个扇形区域内有无线信号，求在区域内随机找一点，在该点处没有信号的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题．
4．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为( )
A． B． C． D．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题．
分析：几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是斜边为2的等腰直角三角形，高是2，圆柱的底面半径是1，高是2，写出表面积．21世纪教育网
解答： 解：由三视图知，几何体是一个组合体，
包括一个三棱柱和半个圆柱，
三棱柱的是一个底面是斜边为2的等腰直角三角形，高是2，
圆柱的底面半径是1，高是2，
∴组合体的表面积是=3π+2+4
故选D．
点评：本题考查由三视图还原几何体的直观图，解题时要注意，本题要求组合体的表面积，注意有一部分面积在两个图形拼接时去掉了，注意运算时不要忽略．
5．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=( )
A．5 B． C．2 D．1
考点：余弦定理．
专题：三角函数的求值．
分析：利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．
解答： 解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，
∴S=acsinB=，即sinB=，
当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，
利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，
当B为锐角时，cosB==，
利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，
此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，
则AC=．
故选：B．
点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
6．已知向量，满足||=||=|+|=1，则向量，夹角的余弦值为( )
A． B．﹣ C． D．﹣
考点：数量积表示两个向量的夹角．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：将|+|=1两边平方，结合已知条件可算出•=﹣，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值．