内蒙古包头市人教版高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）.zip

2015-2016学年内蒙古包头市高三（上）期末数学试卷（理科）
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合M=﹛x|﹣3＜x≤5﹜，N=﹛x|x＜﹣5或x＞5﹜，则M∪N=（　　）
A．﹛x|x＜﹣5或x＞﹣3﹜ B．﹛x|﹣5＜x＜5﹜
C．﹛x|﹣3＜x＜5﹜ D．﹛x|x＜﹣3或x＞5﹜
【考点】并集及其运算．
【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．
【解答】解：在数轴上画出集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|x＜﹣5或x＞5}，
则M∪N={x|x＜﹣5或x＞﹣3}．
故选A
　
2．设a，b，c∈R，则复数（a+bi）（c+di）为实数的充要条件是（　　）
A．ad﹣bc=0 B．ac﹣bd=0 C．ac+bd=0 D．ad+bc=0
【考点】复数相等的充要条件；复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】本题考查的是复数的充要条件．注意到复数a+bi（a∈R，b∈R）为实数⇔b=0
【解答】解：a，b，c∈R，复数（a+bi）（c+di）=（ac﹣bd）+（ad+bc）i为实数，
∴ad+bc=0，故选D．
　
3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（　　）
A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．
【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），
μ=2，得对称轴是x=2．
P（ξ＜4）=0.8
∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，
∴P（0＜ξ＜4）=0.6　　
∴P（0＜ξ＜2）=0.3．
故选C．
　
4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．8
【考点】循环结构．
【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．
【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：
x
1
2
4
8
y
1
2
3
4
当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．
故选B．
　
5．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．4
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的平行直线，将直线平移，由图知过（2，1）时，截距最小，此时z最大，从而求出z=2x﹣y的最大值．
【解答】解：画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为y=3x﹣z，作出目标函数对应的平行直线，
将直线平移，由图知过（2，1）时，直线的纵截距最小，此时z最大，
最大值为4﹣1=3
故选C
　
6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．
【解答】解：由双曲线的离心率为，
则e==，即c=a，
b===a，
由双曲线的渐近线方程为y=x，
即有y=x．
故选D．
　
7．（x+）5（x∈R）展开式中x3的系数为10，则实数a等于（　　）
A．﹣1 B． C．1 D．2
【考点】二项式系数的性质．
【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为3，列出方程求出a的值．
【解答】解：∵Tr+1=C5r•x5﹣r•（）r=arC5rx5﹣2r，
又令5﹣2r=3得r=1，
∴由题设知C51•a1=10⇒a=2．
故选D．
　
8．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（　　）
A．﹣1 B． C． D．2
【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算．
【分析】根据三角函数的图象和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论．
【解答】解：∵函数f（x）=sin（2πx+φ）的周期T==2，
则BC==1，则C点是一个对称中心，
则根据向量的平行四边形法则可知： =2， =
∴=2•=2||2=2×12=2．
故选：D．